第13讲 计算天体的质量和密度-【高途】2022新版高考物理考前冲刺模拟100题

100考前 题  高考物理20 圆心、大小为 45 N，因此可知杆对小球作 用力竖直分量应与重力等大反向，杆作用 力的水平分量大小为 45 N，故而选项 D 错 误。小球在最低点处有 F mg m拉 - = v R 2 ；在 最高点处有 F mg m拉′ + = v R 2 ，两式相减可得， F F mg拉 拉- =′ 2 。因而选项 C 正确。 【思路探寻】 通过题干描述识别出本题属 于竖直面内的匀速圆周运动，主题分析逻辑 为任意位置合外力 = 法向力 = 向心力；而在 切向（平行于速度方向）合外力为零，进而 可进行受力情况的分析。 第 13 讲  计算天体的质量和密度 真题研习 研习 A 【解析】 要 明 确， 先 算 M， 这 里 用 到 卫 星 在 2 星 体 表 面 附 近 的 圆 周 运 动， 有 G m RMm R T2 =      2π 2 ；再利用体积公式和密 度公式， V R= 4 3 π 3 ， ρ = M V ，最后得到密 度 ρ和周期 T 的表达式为 ρ = GT 3π 2 ，所以周 期为 T = G 3π ρ 。 【思路探寻】 （1）本质上求密度需要求出中心天体质量 M 和体积 V，再利用密度公式求 ρ。 （2）但是由于高考中考查较多，可以直接背 公式 ρ = GT 3π 2 。 考法精练 23. AB 【解析】 由 ( ) GMm R h T+ 1 2 2= +m R h1( ) 4π 1 2 ， 得 到 火 星质量为 M R h= + GT 4π 1 2 2 ( ) 3 ，火星密度为 ρ = M R h V GT R = 3π( ) 1 2 3 + 3 ， 选 项 A 正 确； 第 一 宇 宙 速 度 为 v1 = GM R ， 结 合 M 的 值， 得 到 v1 = 2π T R1 ( )R h+ 3 ， 选 项 B 正 确； 由 于 上 抛 运 动 t2 = 2 v g 2 ， 结 合 g R h= +( ) 4π T1 2 2 ， 得 v2 = = gt 2 2 ( )R h+ 4π 2T 2 1 t 2 2 ，选项 C 错误；由于 动能需要知道 m2 的质量，而题干条件未知， 因此选项 D 错误。 24. BD 【解析】 匀速圆周运动的周期为 T，那么可以 得到匀速圆周运动的线速度为 v = 2π T R ，根 据万有引力提供向心力 Gm m R R 1 2 2 = m2 v2 ，解 得 m1 = 4π GT 2 3R 2 ，故选项 A 错误；行星表面根 据重力等于万有引力可知 m2g G= ( sin )R m1m θ 2 2 ， 联立解得 g = T 2 2 4π sin 2R θ ，故选项 B 正确；体积 为 V = =4π 4π sin 3 3 r R3 3 3 θ ，所以平均密度为 ρ = =m V 1 4π 3 3π GT R GT 2 3R 2 3 3 2 3⋅ =4π sin sinθ θ ， 故 选 项 C 错 误； 行 星 的 第 一 宇 宙 速 度 为 v gr= = T 2π sin R θ ，故选项 D 正确。 第13讲 计算天体的质量和密度 多 真题研习 ●答案见P20 研习(2020·全国Ⅱ卷)若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G, 则在该星 体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( 3元 4π GP 高 1 D 高途 高途 3πGp 4πGp 高途 高途 高途 高途 高途 高途 高途 心得反思 1.此考点常见考法有哪些？ 2.此考点常设陷阱有哪些？ 教育部直属公费师范生院校有哪几所？ 第13讲计算天体的质量和密度 39 考法精练 ◆答案见P20 密度公式与圆周运动相关物理量的计算 23.（多选)如图所示，2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星， 标志着我国在航天领域的水平处于世界前列。在登陆火星后，假设“天问一号” 释放了两个飞行器用于实验，第一个质量为m,的飞行器，在距火星表面高度为 h的轨道上绕火星做匀速圆周运动，周期为T,。第二个质量为m,的飞行器（未 知)在火星表面以初速度y,(未知)做了一个上抛运动，用时为七，回到原处，已知火星的半 径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探测器的引力作用。下列说法正确的是()。 高途 高途 高 A.火星的密度为3π(R+h)3 B.火星的第一宇宙速度为y= 2π /(R+h)3 GT2R C.第二个飞行器的初速度为y,=R 4π212 D.能够算出第二个飞行器的动能 2T2 重力加速度g的变形式在计算中的应用 24.(多选)如图所示，某航天器围绕一颗行星做匀速圆周运动，航天器的轨道半 径为R,环绕行星运动的周期为T,经过轨道上A点时发出