第12讲 竖直方向上的圆周运动-【高途】2022新版高考物理考前冲刺模拟100题

100考前 题  高考物理18 20. D 【解析】 对于单个圆盘物块，其临界角速度 为 ωc = µ R g （最大静摩擦力提供向心力时 取得）。本题由于 OA 距离大于 OB 距离，因 而随着 ω 由零逐渐增大，物块 A 先达到其 临界状态即先达到最大静摩擦力，此时物块 B 静摩擦力未达最大值，此后 ω 再增大则由 细线拉力补足物块 A 所需的额外向心力；在 此状态下对于物块 B，其向心力由指向圆心 的静摩擦力和细线拉力的合力提供，二者方 向相同，随着 ω 增大，细线拉力增大速率 比物块 B 所需向心力增大速率快，所以物 块 B 受到的圆盘指向圆心的静摩擦力逐渐 减小，某一时刻可减小为零；随着 ω 进一步 增大，细线所提供拉力超过物块 B 所需向 心力，则物块 B 受到的静摩擦力开始背离 圆心增大，直至静摩擦力在背离圆心方向达 最大值，此时对应为滑块整体相对滑动的临 界值，由整体法（系统牛顿第二定律）可得 2µ ω ωmg m l m l= -2 21 2 （ 注： 上 式 以 沿 细 线 由物块 A 指向物块 B 为正方向），解得相对 滑动临界角速度为 ω = l l 2 1 2 µ - g ，故选项 B 错 误、D 正确。综上，可判断选项 A 错误，角 速度达 µ l1 g 时，物块 A 达最大静摩擦力之后 细线开始出现拉力，选项 C 错误；发生滑动 前物块 A 摩擦力先增大后不变。 【思路探寻】 “水平圆盘”类问题，其解 题关键往往为静摩擦力达到最大值时所对应 的临界加速度，以此为切入点，结合所需向 心力变化情况展开分析；如涉及连接体，则 需巧用整体法，利用系统牛顿第二定律进行 简化分析。 第 12 讲　竖直方向上的圆周运动 真题研习 研习 A 【解析】通过题干描述的特殊字眼“秋千摆动 到最高点时”可识别出本题属于只在重力作 用下的竖直面变速圆周运动问题。在最高点 时，小明的速度为零，此时小明确定受的力 为重力，可能受的力为秋千的支持力。对小 明在沿绳方向（切向）、垂直于绳方向（法 向）进行受力分析。记此时摆绳与竖直方向 的夹角为 θ ，如图所示。 θ θ θ mg FN 沿 绳 方 向： 由 于 小 明 此 时 速 度 为 零， 所 以 该 位 置 所 需 的 向 心 力 为 零， 故 而 在 沿 绳 方 向 可 得 等 式 F mgN - =cos 0θ ， 由 此 可 知 支 持 力 小 于 重 力。 垂 直 绳 方 向 有 参考答案 19 F mg ma a g合 = = → =sin sinθ θ ， 综 上 所 述， 本题正确选项为 A。 【思路探寻】 本类问题需要抓住关键的 “临界点”信息，然后在特殊的位置进行切 向、法向的动力学分析，法向合外力取决 于圆周运动向心力的需要，切向力则取决于 运动、受力情况，以此为切入点进行进一 步列式。 考法精练 21. B 【解析】 完整圆周运动最低点最小速度为 5 5 22 m/sgR = ，大于小球初速度，因此可 判定小球无法到达圆轨道最高点 C。若小球 恰好到达 B 点，则其初速度应为 0 - =1 2 mv2 - → = =mgR v gR2 220 m/s，实际最低点 初速度大于此速度，因此小球可到达 B 点， 结合小球无法到达 C 点，因此小球由圆弧 BC 段某点脱离轨道。脱离轨道瞬间小球速度沿 圆弧切线，之后小球脱离圆弧轨道做斜抛运 动。由此分析可得选项 D 错误。假定圆弧 D 点为小球圆轨道最高点，如图所示。 A B mg C v0 θ D R 此 时 速 度 记 为 v′ ， 则 根 据 动 能 定 理 可 得 1 1 2 2 mv mv mg R' 2 2- = - +0 ( sin )R θ ， 该 临 界 点处小球对轨道压力恰好为零，即只有重力 沿半径方向（法向）的分力提供向心力，由 此 可 得 mg msin θ = v R ' 2 ， 联 立 上 两 式 求 得 sin 0.8θ = ，即 θ = 53° 、 v' = 2 22 m/s 。由 此可判断选项 B 正确。小球脱离轨道 D 点后 以 2 22 m/s 的速度沿切线进行斜抛，故而到 达运动轨迹最高点时只存在水平分速度，大 小为 v′sin m/sθ = 8 22 5 ，因而可判断选项 C 错误。小球斜抛后落在圆轨道上，在落点处 发生撞击，金属铝球易发生形变，因而撞击 过程一定存在能量损失，故而小球机械能不 守恒，选项 A 错误。 【方法技巧】 通过题干描述识别出本题属 于重力作用下竖直圆周内轨道模型，因此可 由完整圆周运动最低点最小速度为 5gR 判 断是否能够到达圆轨道最高点，若无法到达， 则根据脱离轨道临界状态为支持力刚好为零， 由法向力动力学表