精品解析：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

湖南师大附中2021-2022学年度高二第二学期期中考试 数学 一､选择题（共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 若集合，则集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 已知复数z满足，则复数z在平面内对应点所在象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 把函数的图象向左平移，可以得到的函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. e D. 1 5. 已知向量，向量，则与的夹角大小为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 6. 如图，在长方体中，，M、N分别是、的中点.则直线与是（ ） A. 相互垂直的相交直线 B. 相互垂直的异面直线 C. 相互不垂直的异面直线 D. 夹角为60°的异面直线 7. 已知，求（ ） A. B. C. D. 8. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. 8 D. 二､多选题（共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若事件A与B互相独立，且，，则 B. 在回归分析中，对一组给定的样本数据而言，若残差平方和越大，则模型的拟合效果越差；反之，则模型的拟合效果越好 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 设随机变量服从正态分布，则 10. 以下四个命题表述错误的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于 C. 曲线与恰有四条公切线，则实数的取值范围为 D. 已知圆，为直线上一动点，过点向圆引条切线，其中为切点，则的最小值为 11. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”充分不必要条件 B. 命题“，”是假命题的实数a的取值范围为 C. 设x，，则“且”是“”的必要不充分条件 D. “关于的不等式在R上恒成立”的一个必要不充分条件是 12. 如图，正方形ABCD与正方形DEFC边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则以下结论正确的是( ) A. CP的最小值为 B. 的最小值为 C. 当P在直线AE上运动时，三棱锥的体积不变 D. 三棱锥的外接球表面积为 三､填空题（共4小题，每小题5分，共计20分，请把答案填写在答题卡相应位置上） 13. 已知函数为奇函数，则实数___________. 14. 已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则抛物线C的焦点坐标为____________. 15. 若双曲线C方程为，记双曲线C的左、右顶点为A，B．弦PQ⊥x轴，记直线PA与直线QB交点为M，其轨迹为曲线T，则曲线T的离心率为________． 16. 已知函数，若关于x方程有两个不同的零点，则实数t的取值范围为_______________． 四､解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列中，，，且（）. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使得的的最大值. 18. 在中，角，，所对的边为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积，为的中点，求的长． 19. 我国政府加大了对全民阅读的重视程度，推行全民阅读工作，全民阅读活动在全国各地蓬勃发展，活动规模不断扩大，内容不断充实，方式不断创新，影响日益扩大，使我国国民素质得到了大幅度提高.某高中为响应政府号召，在寒假中对某校高二800名学生（其中男生480名）按性别采用分层随机抽样的方法抽取200名学生进行调查，了解他们每天的阅读情况如下表： 每天阅读时间低于1 每天阅读时间不低于1 总计 男生 60 女生 20 总计 200 （1）根据统计数据完成以上2×2列联表； （2）依据（1）中列联表，试根据小概率值的独立性检验，能否推断该校女生和男生在每天阅读时间方面存在差异？ （3）若从抽出的200名学生中按“每天阅读时间是否低于1”采用分层随机抽样抽取10名学生准备进行读写测试，在这10名学生中随机抽取3名学生，记这3名学生每天阅读时间不低于1的人数为，求的分布列和数学期望. 附参考数据及公式：，其中. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 20. 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，