第五章 微专题一 运动的合成与分解的两个模型-（教师WORD）2021-2022学年高中物理【精讲精练】人教必修第二册 新课标辅导

微专题一　运动的合成与分解的两个模型 　　　[学业要求与核心素养] 1．会用运动合成与分解的方法分析小船渡河类问题。 2．会用运动合成与分解的方法分析绳杆连接物体类速度问题。 一　小船渡河模型 [问题探究] 如图5－Ⅰ－1所示，一条小船过河，河宽为d，河水流速为v1，船在静水中速度为v2，且v1＜v2。 图5－Ⅰ－1 (1)若要使小船在最短时间内过河，小船的船头指向哪航行？过河时间为多少？ (2)若要使小船过河时位移最小，小船的船头指向哪航行？过河时间为多少？ 提示　(1)船头指向对岸航行。过河时间t＝。 (2)船头斜向上游与河岸方向夹角为θ，θ应满足cos θ＝，过河时间为t＝。 [归纳升华] 小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水和随水下漂两个分运动。此类问题常常讨论以下两种情况： 1．渡河时间最短 若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度。因此只要使船头垂直于河岸航行即可。由图5－Ⅰ－2可知，此时t短＝，船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝。 图5－Ⅰ－2 2．渡河位移最短 (1)若v水＜v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水，v合⊥v水，如图5－Ⅰ－3 所示。 图5－Ⅰ－3 (2)若v水＞v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是： 图5－Ⅰ－4 如图5－Ⅰ－4所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始做矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ满足cos θ＝，最短位移x短＝，即v船⊥v合时位移最短，过河时间t＝。 　已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，则 (1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？ (3)若水流速度为v2＝5 m/s，船在静水中的速度为v1＝4 m/s不变，船能否垂直河岸渡河？ [解析]　(1)由题意知，当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸对岸渡河时，所用时间最短，则最短时间为t＝＝ s＝25 s。如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三角形的几何知识，可得船的位移为l＝，由题意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得l＝125 m。 (2)分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速度为v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，则有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝，θ＝arccos ，故船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成的夹角为arccos ，所用的时间为t＝＝ s＝ s。 (3)当水流速度v2＝5 m/s大于船在静水中的速度 v1＝4 m/s时，不论v1方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河。 [答案]　见解析 ◎核心素养·思维升华 如何正确求解渡河问题 (1)小船同时参与随水漂流和在静水中的运动，两个运动互不干扰，且这两个运动具有等时性。 (2)渡河时间由垂直河岸方向船的分速度决定，与河水速度无关。 1．(多选)河水的流速与某河岸的距离的变化关系如图5－Ⅰ－5甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是 图5－Ⅰ－5 A．船渡河的最短时间为100 s B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度为7 m/s 解析　由运动的独立性可知，垂直河岸方向速度越大渡河时间越短，即船头始终与河岸垂直航行时时间最短，tmin＝＝100 s，选项A、B均对；由题图甲可知水流速度在变化，船的合速度大小及方向均会随位置发生变化，因此轨迹并不是直线，选项C错；船在静水中的速度与水流速度方向垂直，水流速度最大值为4 m/s，则船在河水中的最大速度为5 m/s，选项D错。 答案　AB 二　关联速度分解 [问题探究] 如图5－Ⅰ－6所示，人在岸上拉船，已知人向左匀速运动的速度为v0，当轻绳与水面的夹角为θ时，船的速度为v0吗？船做匀速运动吗？ 图5－Ⅰ－6 提示　将船的速度分解为沿绳的速度和垂直于绳的速度，沿绳的速度为v0，故船速度为。向左运动时，θ角变大，cos θ减小，故船速增大。