第七章 随机变量及其分布 专题04 决策问题-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第7章 随机变量及其分布 专题04 决策问题 所谓“决策型问题”就是利用所学的概率或者期望来判断实验的合理性和方案的优劣性等实际问题，具有明显的实际取向，真正体现数学与实际生活紧密联系的特征.而且“决策型”问题一直是近几年高考的热点，在高考考察中有逐步加强的趋势，是现在乃至今后最热门的题型.连续出现在全国各地的高考题中，绝对是现在最热门的题型. 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度一般． 【题型导图】 类型一 以期望为判断依据 例1：（2022·山西运城）某超市每月从一厂家购进一批牛奶，每箱进价为30元，零售价为50元．若进货不足，则该超市以每箱34元的价格进行补货；若销售有剩余，则牛奶厂以26元回收．为此收集并整理了前20个月该超市这种牛奶的销售记录，得到了如下数据： 销售箱数 50 60 70 80 频数 4 8 6 2 以频率代替概率，记X为这家超市每月销售该牛奶的箱数，表示超市每月共需购进该牛奶的箱数． (1)求的分布列和均值； (2)以销售该牛奶所得的利润的期望为决策依据，在和之中选一个，应选用哪个？ 【变式1】（2022·广东·盐田）某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表. 日销量（枝） 14 15 16 17 18 19 20 频数 20 20 10 15 12 11 12 (1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位：枝，）的函数解析式； (2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率 ①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率； ②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？ 【变式2】（2022·全国·高二）现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，根据对市场120份样本数据的统计，甲项目年利润分布如下表： 年利润 1.2万元 1.0万元 0.9万元 频数 20 60 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为，在一年之内要进行2次独立的抽查，在这2次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 合格次数 2 1 0 年利润 1.3万元 1.1万元 0.6万元 记随机变量，分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润．将甲项目年利润的频率作为对应事件的概率． (1)求的概率； (2)某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断哪个项目更具有投资价值，并说明理由． 【变式3】（2022·浙江·罗浮中学）有一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元．猜不出不给奖金． (1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求； (2)如果按照规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道． (i)如果猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？ (ii)若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得奖金90元．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？ 类型二 以方差为判断依据 例2.（2021·全国·高二）有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示． 甲公司 乙公司 职位 职位 月薪/千元 5 6 7 8 月薪/千元 4 6 8 10 获得相应职位概率 获得相应职位概率 （1）若一人去应聘甲公司的职位，另一人去应聘乙公司的职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列． （2）根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由． （3）若小王和小李分别被甲、乙两家公司录用，求小王月薪高于小李的概率． 【变式1】（2022·全国·高二）某公司计划在2022年年初将1000万元用于投资，现有两个项目供选择.项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和.项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，也可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为