第6章 拓展课四 圆周运动中的多解问题与临界问题（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

拓展课四　圆周运动中的多解问题与临界问题 [对应学生用书P44] 探究点一　匀速圆周运动中的多解问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题一般含有两个(可以做不同运动)物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动、匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立方程求解待求物理量。 2．分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。 ►对点例练 (多选)如图所示，一位同学玩飞镖游戏。圆盘最上端有一点P，飞镖抛出时与P等高，且距离P点为L。当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时，圆盘绕经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动。忽略空气阻力，重力加速度为g，若飞镖恰好击中P点，则(　　) A．飞镖击中P点所需的时间为 B．圆盘的半径为 C．圆盘转动角速度的最小值为 D．P点随圆盘转动的线速度可能为 AD　解析：飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝，故A正确；飞镖击中P点时，P恰好在最下方，则2r＝gt2，解得圆盘的半径r＝，故B错误；飞镖击中P点，则P点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2kπ，解得ω＝＝(k＝0，1，2．..)，则圆盘转动角速度的最小值为，故C错误；P点随圆盘转动的线速度为v＝ωr＝·＝，当k＝1时，v＝，故D正确。 [训练1] 走时准确的时钟，分针与秒针每隔一定时间会重合一次，这个时间最接近于(　　) A．59 s B．60 s C．61 s D．62 s C　解析：秒针运动的周期为1 min，分针的周期为1 h，周期比为1∶60；根据ω＝，可知秒针和分针的角速度之比为60∶1；秒针与分针从第一次重合到第二次重合有ω分t＋2π＝ω秒t，则t＝＝＝＝T秒＝ s≈61 s，故C正确，A、B、D错误。 探究点二　圆周运动中临界问题　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．解决圆周运动临界问题的一般思路 (1)要考虑达到临界条件时物体所处的状态。 (2)分析该状态下物体的受力特点。 (3)结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程分析求解。 2．圆周运动与摩擦力有关的临界问题 (1)物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，此时静摩擦力提供向心力，则静摩擦力的方向指向圆心，大小为。 (2)如果除摩擦力外还有其他力，此时的临界条件是静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向分别为沿半径背离圆心或沿半径指向圆心。 3.圆周运动与弹力有关的临界问题 (1)在有压力、支持力的运动中，临界条件是物体间的弹力恰好为0。 (2)在有绳上拉力的运动中，临界条件是绳恰好拉直且无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 4.几种常见的临界情况 (1)竖直平面内圆周运动的临界问题,物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语。根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型：一是只有拉(压)力，如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，如汽车过拱形桥等，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。 (2)圆锥摆动态变化中的临界状态 ①单线圆锥摆离心趋势和临界状态,a.考虑小球的半径r0大小，当杆不转动时，细绳与转轴夹角θ≠0，小球靠在转轴上，如图甲所示。如图乙所示，当转轴的转动角速度ω足够大(ω>ω1)时，小球离开转轴。小球刚要离开转轴时，受力分析如图乙所示，有mg tan θ＝mω1r0，其中r0＝L sin θ(细绳长度为L)，，因此当时，小球不离开转轴。 b.若不计小球大小，r0＝0，则θ＝0，ω1＝时，只有当时，细绳与转轴的夹角θ≠0，小球才离开转轴而成为圆锥摆；而当时，细绳与转轴的夹角θ＝0，小球会紧贴转轴不离开。 c.当小球做圆锥摆运动时，角速度越大，离心趋势越强，细线偏离竖直方向的夹角α越大。 ②双线圆锥摆的临界状态 双线圆锥摆如图丁、戊、己所示，三种情况下的临界状态都可以利用离心趋势找出来。 a.当转轴不转动时，丁，戊，己三种情况下的小球都会紧靠在转轴上，此时AC绳拉紧而BC绳松弛。若转轴的角速度时(不计小球大小)，小球不离开转轴。 b.当时，小球开始离开转轴，且只有AC绳拉紧，而BC绳松弛。 c.在丁图中，当时，两绳都张紧。在戊图中，当时，AC、BC两绳都张紧；而当时，AC′绳松弛，BC′绳张紧。在乙图中，当　时，AC绳张紧，BC绳松弛；当ω>时，两绳都张紧。 ►对点例练 如图所示，水平转盘的中心