第6章 拓展课三 水平、竖直面内的圆周运动（Word教参）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册 (人教版2019)

拓展课三　水平、竖直面内的圆周运动 核心素养 物理观念 科学思维 科学态度与责任 1．知道物体在水平方向做圆周运动的条件，结合实际问题分析临界点。 2．理解竖直方向圆周运动的两种模型，知道两种模型的临界条件 1．根据所学的圆周运动的规律推导出临界条件。 2．通过实例分析熟练建立运动模型 通过生活、生产实例的分析，体会物理规律来源于生产、生活而又服务于生产、生活 [对应学生用书P40] 探究点一　水平面内的圆周运动　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．绳模型 (1)如图所示，绳子的一端系在光滑水平面上的O点，绳子另一端系一小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球受到重力、支持力、拉力三个力的作用，小球做匀速圆周运动的向心力由绳子的拉力(弹力)提供。 (2)根据牛顿运动定律及向心力公式得FT＝Fn＝man＝m＝mω2r＝mr。 2．圆盘模型 (1)如图所示，木块随水平圆盘一起做匀速圆周运动，物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，其向心力由静摩擦力提供。 (2)根据牛顿运动定律及向心力公式得Ff＝Fn＝m＝mω2r＝mr＝man。 说明：木块相对圆盘的运动趋势方向是沿半径背离圆心的方向，静摩擦力的方向与相对运动趋势方向相反，但是，当圆盘光滑(无摩擦力)时，物块将沿圆盘边缘的切线方向飞出，说明物块相对于地面的运动趋势方向为切线方向。 3．圆锥摆模型 (1)运动特点：物体做匀速圆周运动，且圆周运动的轨迹在水平面内。 (2)受力特点：物体所受的重力、拉力的合力充当向心力，方向水平指向圆心。 (3)如图所示，绳长为l，小球质量为m，在一水平面内做圆锥摆运动。对小球受力分析可知：在竖直方向上有F cos θ＝mg，在水平方向上有F sin θ＝Fn＝mω2r＝m，根据几何关系有r＝l sin θ，联立可得Fn＝mg tan θ，ω＝，v＝。对于同一个圆锥摆，由于g、l的值不变，θ越大，r越大，ω和v也越大。 (4)如图所示，相似的物理模型还有漏斗模型和车转弯的模型。 4．圆筒模型 (1)如图所示，木块紧贴圆筒内壁，随着圆筒一起做圆周运动，此时物块受到重力、弹力和静摩擦力三个力作用，其向心力由圆筒给木块的压力(弹力)提供。 (2)根据向心力公式可得：FN＝Fn＝m＝mω2r＝mr＝man。由于此时木块在竖直方向上保持平衡，因此还满足f静＝mg。 ►对点例练 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．a、b所受的摩擦力始终相等 B．b一定比a先开始滑动 C．ω＝　是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝　时，a所受摩擦力的大小为kmg BC　解析：两个木块的最大静摩擦力相等；木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力f＝mω2r，两个木块的m、ω相等，所以b所受的静摩擦力大于a所受的静摩擦力，当圆盘的角速度增大时，b的静摩擦力先达到最大值，所以b一定比a先开始滑动，故A错误，B正确；当b刚要滑动时，有kmg＝mω2·2l，解得ω＝，故C正确；以a为研究对象，当ω＝时，fA＝mω2l，解得fA＝kmg，故D错误。 [训练1] (2021·江西省宜春铜鼓中学高一下月考)把A、B两个物体放在水平转盘上，A、B质量都为m，物体和转盘间动摩擦因数为0.5，A、B间用长为R的绳子相连，A离转轴的水平距离也为R，当转盘以一定的转速转动时，绳子拉力为0.1mg，则A受到的摩擦力为(　　) A．0.2mg B．0.3mg C．0.4mg D．0.5mg C　解析：绳子拉力为0.1mg，则B受到最大静摩擦力，以B为研究对象有mω2·2R＝0.5mg＋0.1mg，以A为研究对象有mω2R＝fA－0.1mg，联立解得fA＝0.4mg，C正确。 探究点二　竖直面内的圆周运动　(科学思维之提升) ►要点归纳 1．轻绳模型(球与绳连接，“水流星”) (1)受力特点：如图甲、乙所示，轻绳对小球只能提供沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能提供垂直于轨道向内的弹力，故这两种情境可归结为一种模型，小球没有支撑。 (2)临界问题 ①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于0，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则mg＝m，解得v0＝。 ②若v≥v0小球能过最高点。 ③若v＜v0小球不能过最高点，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道。 2．轻杆模型(球与杆连接，小球在弯管中运动) (1)受力特点：如图丙、丁所示