精品解析：广东省汕头市潮阳区河溪中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

河溪中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一．单项选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上．） 1. 若集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 设复数 （其中为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点位于（　　） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，是的中点，若，则实数的值是 A. B. 1 C. D. 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知，则＝（ ） A. 3 B. ﹣3 C. D. 6. 在中，内角的对边分别为．若的面积为，且，，则外接圆的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求．假设某地2022年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低于1600万元的年份是（ ）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477） A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 8. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：①平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②1尺等于10寸） A. 3寸 B. 4寸 C. 5寸 D. 6寸 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下面是关于复数的四个命题，其中的真命题为（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 10. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（ ） A. B. 1 C. D. 2 11. 若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ） A. B. C. D. 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 已知向量，，，若∥，则__________. 14. 已知函数，若，则的值是_____. 15. 中，角 的对边分别是，已知，则 _______. 16. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则下列说法正确的是________（填写序号） ①的图象过点； ②在上单调递减； ③的一个对称中心是； ④将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象. 四、解答题(本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，． （1）若，求实数m的值； （2）若A，B，C三点共线，求实数m的值． 18. 在三棱锥中,是三棱锥的高,． （1）求三棱锥的侧面积； （2）求三棱锥的高． 19. 已知，，． （1）求的最小正周期及单调递减区间； （2）求函数在区间上最大值和最小值． 20. 在①②③三个条件中选一个，补充在下面横线处，然后解答问题．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知________． （1）求角C的值； （2）若，点D在边上，为的平分线，的面积为，求边长a的值． 21. 为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 22. 已知函数是定义在R上的奇函数． （1）用定义法证明为增函数； （2）对任意，都有恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河溪中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题 一．单项选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上．） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 首先求出集合，再根据交集的定义计算