山东省菏泽市2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（A）

2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题（A） 2022．4 注意事项： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，从甲村到乙村有3条路可走，从乙村到丙村有2条路可走，从甲村不经过乙村到丙村有2条路可走，则从甲村到丙村的走法种数为（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3. 若，“”是“函数在上有极值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 为函数单调递减区间 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处切线斜率小于零 5. 已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线平行，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 定义：如果函数在区间上存在，满足，，则称函数是在区间上的一个双中值函数．已知函数是区间上的双中值函数，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 祖冲之是我国古代的数学家，他是世界上第一个将“圆周率”精算到小数点后第七位，即3.1415926和3.1415927之间，它提出的“祖率”对数学的研究有重大贡献．某教师为了帮助同学们了解，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3的位置不变，那么可以得到大于3.15的不同数的个数为（ ） A. 328 B. 360 C. 2160 D. 2260 8. 设函数是导函数，则下列说法正确的是（ ） A. 有三个零点 B. C. 的最大值是 D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列求导过程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 己知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 当时， B. 函数有2个零点 C. 的解集为 D ，都有 11. 为提升学生劳动意识和社会实践能力，新华中学高二年级利用周末进行社区义务劳动．该校决定从高二年级共6个班中抽取20人组成社区服务队参加活动，其中6班有2个“劳动之星”，“劳动之星”必须参加且不占名额，每个班都必须有人参加，则（ ） A. 若6班不再抽取学生，则共有种分配方法 B. 若6班有除“劳动之星”外的学生参加，则共有种分配方法 C. 若每个班至少有3人参加，则共有90种分配方法 D. 若根据需要6班有4人参加，其余至少三人参加，则共有75种分配方案 12. 对于函数，下列判断正确的是（ ） A. B. C. 当时，恒成立，则 D. 若函数有两个极值点，则实数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知车轮旋转角度（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为，则车轮转动开始后第时的瞬时角速度为_________． 14. 已知函数的导函数为，且满足，则________． 15. 甲、乙、丙三位教师指导五名学生a、b、c、d、e参加全国高中数学联赛，每位教师至少指导一名学生．若每位教师至多指导两名学生，则共有________种分配方案；若教师甲只指导一名学生，则共有_______种分配方案． 16. 已知函数，（为自然常数），若在区间上单调递增，则实数a的取值范围为_________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知是函数一个极值点． （1）求实数a的值； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 19. 已知函数． （1）求函数的单调区间和极值； （2）设，若时，的最小值是2，求实数a的值（是自然对数的底数）． 21. （1）计算：． （2）已知，求的值． 22. 已知函数． （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若，证明：当时，． 24. 自动着陆系统是引导航空器着陆的自动控制系统，是自动化飞行的重要标志，对飞行器的安全性起着重要的作