精品解析：广东省茂名市化州市2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021－2022学年度第二学期期中学科知识质量测评 高中二年级数学试卷 说明：本试卷共6页，共22题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则（ ） A. B. [1，2） C. [1，2] D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会徽章中，采取分层抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取4只，则n为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 已知，，则的最小值是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 的展开式中，常数项是（ ） A. B. 7 C. 14 D. 15 7. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱柱顶点都在球O的表面上，且，若三棱柱的侧面积为，则球O的表面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，选齐全对的得5分，漏选得2分，错选和不选得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 定义域为 B. 是偶函数 C. 函数的零点为0 D. 当时，的最大值为 10. 在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线，则（ ） A. 实轴长 B. 渐近线方程为 C. 离心率为2 D. 过双曲线的右焦点且倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，则 11. 现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（ ） A. 从中任选1个球，有15种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 12. 已知函数．则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，直线与函数的图像相切 C. 若函数在区间上单调递增，则 D. 若在区间上恒成立，则 第二部分非选择题（共90分） 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卷的横线上． 13. 已知等差数列前n项和，若，则____________． 14. 过点的直线与圆相交于、两点，则的最小值为______． 15. 已知，则____________． 16. 已知椭圆C：与动直线l：y=x+m相交于A、B两点，则实数m的取值范围为_____；设弦AB的中点为M，则动点M的轨迹方程为_____． 四、解答题：本大题共6个小题，满分共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且的面积为． （1）求角A； （2）求点A到边BC的距离的最大值． 19. 某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率； （2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率； （3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率. 20. 三棱锥中，为等腰直角三角形，，平面平面. （1）求证：； （2）若E为中点，F在上，且满足∥平面，求三棱锥的体积. 21. 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切. （1）求动圆的圆心轨迹的方程； （2）过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值. 22. 已知函数． （1）若函数在定义域上的最大值为，求实数的值； （2）设函数，当时，对任意的恒成立，求满足条件的实数的最小整数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021－2022学年度第二学期期中