精品解析：河北省唐山市2022届高三二模数学试题

唐山市2022年普通高等学校招生统一考试第二次模拟演练 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 将函数的图象向右平移个单位，可以得到（ ） A. 的图象 B. 的图象 C. 的图象 D. 的图象 4. 如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（ ） A. B. C. 5 D. 12 6. 已知实数x，y满足，则的最大值是（ ） A. B. C. 6 D. 3 7. 已知函数，若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则（ ） A. B. C. 常数项是672 D. 展开式中所有项的系数和是-1 10. 小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图： 基于以上统计信息，则（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的中位数的估计值是20分钟 D. 坐公交车时间平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值 11. 双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. 当n过时，光由所经过的路程为13 C. 射线n所在直线的斜率为k，则 D. 若，直线PT与C相切，则 12. 如图，正方体中，顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，顶点，B，C到的距离分别为，1，2，则（ ） A. 平面 B. 平面平面 C. 直线与所成角比直线与所成角大 D. 正方体的棱长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量，，若与共线，则实数______． 14. 若圆的圆心在直线上，则C的半径为______． 15. 已知数列满足，，则前5项和的最大值为______． 16. 若函数，，则最小值为______；若，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列满足，，． （1）求通项公式； （2）记，，求数列的前n项和． 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）若点D在BC边上，AD平分BAC，且，求的周长． 19. 如图，是边长为的等边三角形，E，F分别为AB，AC的中点，G是的中心，以EF为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且平面ABC． （1）证明：； （2）求平面PEF与平面PBF所成二面角的正弦值． 20. 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革．改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成．注：甲、乙两名同学对选择性科目的选择是随机的． （1）A省规定：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试．求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率； （2）B省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门． ①求乙同学同时选择物理科目和化学科目的概率； ②为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查．将其中首选历史的人数记作X，求随机变量X的分布列和数学期望． 21. 已知椭圆的右焦点为F，椭圆． （1）求的离心率； （2）如图：直线交椭圆于A，D两点，交椭圆E于B，C两点． ①求证：； ②若，求面积的最大值． 22. 已知函数，，曲线和在原点处有相同的切线l． （1）求b的值以及l的方程； （2）判断函数在上零点的个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $