精品解析：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

陈店实验学校2021-2022学年第二学期高二年级期中考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一，古代数学家称直角三角形较短的直角边为勾，另一直角边为股，斜边为弦，其三边长组成的一组数据成为勾股数，现有一组勾股数3，4，5，则由这组勾股数组成没有重复数字的三位数中，能被2整除的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 5. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 某科技研发公司2022年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（ ）（参考数据：，，，） A. 2027年 B. 2028年 C. 2029年 D. 2030年 8. 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图1）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图2），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图3），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. 从5幅不同的国画和2幅不同的水彩画中任选一幅画布置房间，有7种不同的选法 B. 若p：，，则：， C. 若，则 D. 二项式的展开式的各项系数和为81 10. 已知直线与圆，则（ ） A. 直线与圆C相离 B. 直线与圆C相交 C. 圆C上到直线距离为1的点共有2个 D. 圆C上到直线的距离为1的点共有3个 11. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则偶函数 B. 若，则在区间上单调递减 C. 若，则的图象关于点对称 D. 若，则在区间上单调递增 12. 若存在，则称为二元函数在点处对x的偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为. 若二元函数，则下列结论正确是（　　） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设，则______． 14 若，且，则______________． 15. 4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种. 16. 已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设函数． （1）求单调区间； （2）若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围． 18. 已知为等差数列的前n项和，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 已知等腰三角形，，为边上的一点，，再从条件①、条件②、条件③中选择两个作为已知，求的面积及的长． 条件①；条件②；条件③． 20. 在四棱锥中，，，，，E为的中点． （1）证明：平面PCD； （2）若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值． 21. 已知椭圆C：过点，且离心率． （1）求椭圆C的方程； （2）直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A，B两点．求面积的最大值． 22. 已知函数，为的导数. （1）证明：当时，； （2）设，证明：有且仅有2个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陈店实验学校2021-2022学年第二学期高二年级期中考试 数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共