精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

哈尔滨市第六中学2019级高三第一次模拟考试 数学试卷（文史类） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A. 第二象限 B. 第三象限 C. 第四象限 D. 第一象限 3. 若椭圆上一点A到焦点的距离为2，则点A到焦点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知某圆柱的高为，体积为，则该圆柱外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 5. 清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作，引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合，鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业．年该校毕业生中，有本科生人，硕士生人，博士生人，毕业生总体充分实现就业，就业地域分布更趋均匀合理，实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升．根据如图，下列说法不正确的是（ ） A. 博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业 B. 毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业 C. 到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多 D. 到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的 6 已知，且，则（ ）. A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递减，且其图象过点，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“圆上有四个不同的点到直线的距离等于1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若数列对任意正整数n都有，则（ ） A. 17 B. 18 C. 34 D. 84 10. 如图，某几何体平面展开图由一个等边三角形和三个等腰直角三角形组合而成，E为的中点，则在原几何体中，异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知符号函数，偶函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量，，若，则___________. 14. 若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数___________. 15. 在中，，，，AD平分交BC于点D，则与的面积之比为___________. 16. 过双曲线C：的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为点A，交y轴于点B，若，则C的离心率是_________． 三､解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，是各项为正的等比数列，的前n项和为，___________，且，.在①，②，③. 这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并解答下面的问题. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 某一厂家将其生产的糖果批发给当地一家商场，商场根据这批糖果的品质将其分为A，B，C三个等级，批发单价分别为6元/､5元/和4元/. （1）根据以往的经验，该厂家生产的糖果为A，B，C等级的比例分别为50%，30%，20%，估计这批糖果的批发单价的平均值； （2）为了对糖果进行合理定价，商场对近5天的日销量y和单价进行了统计，得到一组数据如表所示： 销售单价（元/kg） 6 7 8 9 10 日销量（kg） 150 135 110 95 75 根据表中所给数据，用线性回归模型拟合y与x的关系，求出y关于x的线性回归方程，并预测当糖果单价为12元/时，该商场糖果的日销量. 参考公式：线性回归方程中，，. 参考数据：，，. 19. 已知抛物线，点F为其焦点，且点F到其准线l的距离为4. （1）求抛物线T的方程； （2）设l与x轴的交点为A，过x轴上的一个定点的直线m与抛物线T交于B，C两点.记直线AB，AC的斜率分别为，，若，求直线m的方程. 20. 如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，其对角线AC与BD相交于点O，，，. （1）证明：平面ABCD； （2）求三棱锥的体积. 21. 已知，. （1）证明：函数在上有且仅有一个零点； （2）若函数在上有3个不同零点，求实数的取值范围. 22. 在平面直角坐标系中，直线l的方程为，圆C的方程为．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l极坐标方程和圆C的极坐标方程； （2）设射线交圆C于O，A两点，交直线l于B，求的最大值． 23. 已知函数f（x）＝｜