精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年第二学期期中考试 盐田高级中学高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列命题中真命题为（ ） A. 若且，则 B. C. D. 为非零向量，若，则 4. 若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 5. 已知函数，若将的图象向右平移个单位后，再把所得曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则( ) A. B. C. D. 6. 设，是两个平面，m，n是两条直线，下列命题错误的是（ ） A. 如果，，那么． B. 如果内有两条相交直线与平行，那么． C. 如果，，那么 D. 如果，，，那么． 7. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分．每题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分． 9. 在中，，，，则角的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 若存在直线和直线，满足l与m不平行，则下列说法正确的是（ ） A. 内一定存在直线与l平行 B. l可能与平面平行 C. 内一定存在直线与l垂直 D. l可能与平面垂直 11. 设复数z在复平面内对应的点为Z，原点为O，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则或 B. 方程根是 C. D. 若点Z的坐标为，则是实数 12. 若不等式的解集中有且仅有一个整数，则实数a的范围可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量，且与共线，则m的值为______． 14. 若复数z满足，则复数z对应的点Z轨迹所围成的图形的面积为______． 15. 已知圆锥母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______． 16. 已知，且，则的值为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）． （2）已知，，计算的值． 18. 已知向量，满足，，． （1）若，求实数值； （2）若设与的夹角为，求的大小． 19. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，． （1）求角C的大小； （2）若AB边的中点为D，，，求面积． 20. 已知函数（）图象的相邻两条对称轴之间的距离为4． （1）求的值及函数的单调增区间； （2）若，且，求的值． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，若点E为线段PD上靠近点P三等分点，且． （1）求证：； （2）若线段AB上存在一点F，使得EF平行于平面PBC，求三棱锥的体积． 22. 已知，函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年第二学期期中考试 盐田高级中学高一数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 集合，集合，求（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简出结合，然后再求交集. 【详解】由， 则，所以集合 所以 故选：C 2. 若复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简，令其实部为0，虚部不等于0，求得答案. 【详解】复数, 由于是纯虚数，故 ，则 ， 故选：A 3. 下列命题中真命题为（ ） A. 若且，则 B. C. D. 为非零向量，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】由反例可知AD错误；根据向量平行的坐标运算可知B正确；由与未必共线，根据数量积的运算可知C错误. 详解】对于A，若，则且，此时与未必平行，A错误； 对于B，设，，则，， 由知：，即， ，； 由知：，，则； 综上所述：，B正确； 对于C，，，又与未必共线， 未必成立，C错误； 对于D，若，，则，此时，D错误. 故选：B