第八章 成对数据的统计分析（B卷·提升能力) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第八章 成对数据的统计分析 （B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022·全国·高二期中）设两个相关变量和分别满足，，，2，…，6，若相关变量和可拟合为非线性回归方程，则当时，的估计值为（ ） A．32 B．63 C．64 D．128 【答案】C 【解析】 【分析】 先通过换元把非线性回归方程转化为线性回归直线方程，从而可以利用公式求系数的值，然后把的值代入即可得到答案. 【详解】 令，则 ， ，， 所以 ，， 所以，即， 所以当时， . 故选：C. 2．（2022·安徽宿州·高二期末）一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数m的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 求出样本的中心点，再利用回归直线必过样本的中心点计算作答. 【详解】 依题意，，则这个样本的中心点为，因此，，解得， 所以实数m的值为6. 故选：B 3．（2022·江西吉安·高二期末（文））变量与的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（ ） 22 23 24 25 26 23 24 ▲ 26 28 A．24 B．25 C．25.5 D．26 【答案】A 【解析】 【分析】 可设出缺少的数值，利用表中的数据，分别表示出、，将样本中心点带入回归方程，即可求得参数. 【详解】 设缺少的数值为，则，， 因为回归直线方程经过样本点的中心，所以，解得. 故选：A． 4．（2020·海南·高二期末）某机构为研究中老年人坚持锻炼与患糖尿病、高血压、冠心病、关节炎四种慢性疾病之间的关系，随机调查部分中老年人，统计数据如下表至表，则这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是（ ） 表 表 患糖尿病 未患糖尿病 坚持锻炼 6 14 不坚持锻炼 7 25 患高血压 未患高血压 坚持锻炼 2 18 不坚持锻炼 11 21 表 表 患冠心病 未患冠心病 坚持锻炼 4 16 不坚持锻炼 9 23 患关节炎 未患关节炎 坚持锻炼 7 13 不坚持锻炼 6 26 A．糖尿病 B．高血压 C．冠心病 D．患关节炎 【答案】B 【解析】 【分析】 根据独立性检验计算，比较可得选项. 【详解】 解：由表1得：， 由表2得：， 由表3得：， 由表4得：， 所以这四种慢性疾病可以通过坚持锻炼来预防的可能性最大的是高血压， 故选：B. 5．（2022·全国·高二期中）某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则的最小值为（ ） A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】B 【解析】 【分析】 列出列联表，计算，解不等式，即可求解. 【详解】 由题意得到如下列联表： 喜欢看篮球赛情况 性别 喜欢 不喜欢 总计 男 女 总计 所以. 因为有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，所以， 即，得. 又，，为整数，所以的最小值为12. 故选：B 6．（2021·全国·高二期中）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价（元） 4 5 6 7 8 9 销量（件） 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程为．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先求得样本点，进而得到回归直线方程，再得到在回归直线左下方的点的个数，利用古典概型求解. 【详解】 因为，， 由在线性回归直线上得，即线性回归方程为 经过计算只有和两个点在直线的左下方，故所求概率为， 故选：B． 【点睛】 方法点睛：本题考查的知识是线性回归方程及等可能性事件的概率.回归直线方程中系数的两种求法①公式法：利用公式，求出回归系数；②待定系数法：利用回归直线过样本点中心求系数；求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键． 7．（2021·全国·