第13讲 分式的化简求值专题训练-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第13讲 分式的化简求值专题训练 类型一 分式的运算 1．（a﹣）÷． 【分析】先根据分式的减法法则算括号里面的减法，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：（a﹣）÷ ＝• ＝• ＝． 2．（﹣a﹣2）÷（a+2）． 【分析】先通分括号内的式子，然后再计算括号外的除法即可． 【解答】解：（﹣a﹣2）÷（a+2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 3．÷（+1）． 【分析】先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可． 【解答】解：÷（+1） ＝÷ ＝ ＝． 4．+； 【分析】先进行通分，再按分式的减法法则进行运算即可； 【解答】解：（1）+ ＝ ＝ ＝2x+3； 5．（﹣2）÷． 【分析】先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可． 【解答】解：（﹣2）÷ ＝ ＝ ＝． 6．+（﹣）； 【分析】先化简第一个分式，再通分、计算分式的加减法； 【解答】解：原式＝+﹣ ＝+﹣ ＝+﹣ ＝； 7．（+）•． 【分析】先计算括号内分式的减法，再计算乘法即可． 【解答】解：原式＝[﹣]• ＝（﹣）• ＝• ＝． 8．（﹣）÷； 【分析】先对括号内的式子通分，然后将除法化为乘法，同时将分式的分子和分母约分，然后再化简即可； 【解答】解：（﹣）÷ ＝• ＝ ＝ ＝； 9．； 【分析】先化简后一个分式，再计算分式的加法即可； 【解答】解：原式＝+ ＝+ ＝； 10．． 【分析】将除化为乘，分子分母分解因式，约分后再计算加减法． 【解答】解：原式＝•﹣ ＝﹣ ＝． 11．． 【分析】先计算括号内分式的减法、将除式的分子、分母因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可． 【解答】解：原式＝（﹣）÷ ＝• ＝m﹣n． 12．（）2÷（）3； 【分析】先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法进行计算； 【解答】解：原式＝ ＝ ＝； 13．﹣； 【分析】先通分再计算； 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝； 14．÷． 【分析】将除法转化为乘法进行计算． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝． 15．﹣÷+1． 【分析】先算除法，然后再算加法． 【解答】解：原式＝﹣•+1 ＝﹣+ ＝ ＝﹣． 16．． 【分析】先通分，然后计算括号内的加法，再把除法化为乘法，约分． 【解答】解：原式＝（+）÷（a2+1） ＝× ＝． 17．•﹣． 【分析】先根据分式的乘法法则算乘法，再根据分式的减法法则进行计算即可． 【解答】解：•﹣ ＝•﹣ ＝﹣ ＝ ＝1． 18．． 【分析】先计算分式的除法，再通分，最后计算分式的减法即可． 【解答】解：原式＝1﹣• ＝1﹣ ＝﹣ ＝． 类型二 分式的化简求值 1．先化简，再求值：，请在2，﹣2，0，3中选一个合适的数代入求值． 【分析】先将原式进行通分计算，然后根据分式有意义的条件选取合适的m的值，代入计算． 【解答】解：原式＝﹣+ ＝ ＝， ∵（m+2）（m﹣2）≠0， ∴m≠±2， ∴m可以取0或3， 当m＝0时，原式＝＝0， 或：当m＝3时，原式＝＝＝． 2．先化简，然后从﹣4＜x≤1的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简，再从﹣4＜x≤1中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可． 【解答】解： ＝• ＝• ＝• ＝﹣ ＝﹣， ∵x+2≠0，（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x≠﹣2，±1， ∵﹣4＜x≤1， ∴x可以取﹣3或0， 当x＝0时，原式＝﹣＝0． 3．先化简再求值：，其中x满足x2+x﹣8＝0． 【分析】括号内先通分后计算，再将除法转化为乘法计算，最后根据x2+x﹣8＝0得x2+x＝8，整体代入求值即可． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝ ＝x（x+1） ＝x2+x， ∵x2+x﹣8＝0， ∴x2+x＝8， ∴原式＝8． 4．先化简，再求值：1﹣（），其中a＝（）﹣1+|﹣6|． 【分析】先将所求式子通分、约分，化简，再化简a的值后代入即可． 【解答】解：原式＝1﹣•÷ ＝1﹣•• ＝1﹣ ＝， ∵a＝（）﹣1+|﹣6|＝3+1+﹣6＝﹣2， ∴原式＝ ＝ ＝． 5．若x＝﹣5，y＝3，求的值． 【分析】先化简，再把x＝﹣5，y＝3人计算即可求解． 【解答】解： ＝﹣ ＝ ＝， 当x＝﹣5，y＝3时，原式＝＝． 6．先化简，再求值；（﹣）÷，其中a＝+2． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可． 【解答】解：原式＝[﹣]÷ ＝• ＝， 当a＝+2时， 原式＝ ＝ ＝1+． 7．先化简，再求值：，其中a＝+1，b＝﹣1． 【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可将题目中的式子化简，然后将a、b的值代入计算即可． 【解答】解： ＝ ＝ ＝， 当a＝+1，b＝﹣1