第12讲 分式计算之整体思想专题探究-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第12讲 分式计算之整体思想专题探究 类型一 整体替换类 知识点睛 1. 题型特点：此类问题基本上都是给出一个已知的等式，让求另外一个分式的值 2. 解决办法： 转化待求分式，使之出现已知条件中代数式组合形式，然后整体替换掉其中一类，整体约掉相同部分，得一具体数值。 【例题精练】 1．若xy＝x﹣y，则分式＝（　　） A． B．y﹣x C．﹣1 D．1 【分析】原式进行通分计算，然后代入求值． 【解答】解：原式＝＝＝﹣， ∵xy＝x﹣y， ∴原式＝﹣＝﹣1， 故选：C． 2．已知a+b＝5，ab＝3，则+的值为（　　） A．6 B． C． D．8 【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可． 【解答】解：∵a+b＝5，ab＝3， ∴+ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝， 故选：B． 3．若x﹣y＝2xy≠0，则分式＝（　　） A． B． C．2 D．﹣2 【分析】将原式通分，然后利用整体思想代入求值． 【解答】解：原式＝， ∵x﹣y＝2xy≠0， ∴原式＝﹣＝﹣＝﹣2， 故选：D． 4．若3x﹣4y﹣z＝0，2x+y﹣8z＝0，则的值为　 　． 【分析】先把z当作已知条件表示出x、y的值，再代入原式进行计算即可． 【解答】解：∵解方程组，解得， ∴原式＝＝＝2． 故答案为：2． 5．已知＝，则代数式的值是　 　． 【分析】由已知条件变形得到a﹣b＝3ab，再把原式变形得到原式＝，接着把a﹣b＝3ab代入，然后把分子分母合并后，最后约分即可． 【解答】解：∵＝， ∴a﹣b＝3ab， ∴原式＝ ＝ ＝9． 故答案为9． 6．已知，则的值为 　 　． 【分析】根据已知可得y+x＝6xy，然后代入式子进行进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴y+x＝6xy， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 7．若，则的值为 　 　． 【分析】将﹣＝5变形为m﹣n＝﹣5mn，再将原式变形为，整体代入计算即可． 【解答】解：∵﹣＝5，即＝5， ∴n﹣m＝5mn，即m﹣n＝﹣5mn， ∴原式＝＝＝＝7， 故答案为：7． 8．已知，则的值是 　 　． 【分析】根据已知可得a+b＝2ab，然后再代入式子进行计算即可解答． 【解答】解：∵， ∴＝2， ∴a+b＝2ab， ∴＝ ＝ ＝0， 故答案为：0． 9．（1）已知＝1，求的值； （2）已知+＝2，求的值． 【分析】（1）用a代替b代入原式化简即可； （2）把2ab＝a+b 代入原式化简即可． 【解答】解：（1）由 得 b＝a，代入式子 得， ； （2）由 得 2ab＝a+b 代入式子 得， ． 类型二 “完全平方公式”类 10．已知a+＝5，则a2+的值为（　　） A．﹣5 B．27 C．23 D．25 【分析】把已知等式左右两边平方，利用完全平方公式化简，计算即可求出所求． 【解答】解：把a+＝5两边平方得： （a+）2＝25，即a2++2＝25， 则a2+＝23． 故选：C． 11．已知：x4+＝14，x2+则等于（　　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定 【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据平方根的概念计算即可． 【解答】解：∵x4+＝14， ∴x4+2+＝14+2， ∴（x2+）2＝16， ∴x2+＝±4， ∵x2+＞0， ∴x2+＝4， 故选：A． 12．如果x+＝3，则的值等于 　 　． 【分析】根据完全平方公式求出x2+＝7，利用提公因式法把原式的分母变形，代入计算即可． 【解答】解：∵x+＝3， ∴（x+）2＝9， ∴x2+2+＝9， ∴x2+＝7， ∴原式＝＝＝， 故答案为：． 13．已知a2+＝5，则a+的值是 　 　． 【分析】先根据完全平方公式得出（a+）2＝a2++2•a•，代入后求出（a+）2＝7，再开平方即可． 【解答】解：∵a2+＝5， ∴（a+）2＝a2++2•a•＝5+2＝7， ∴a+＝±＝， 故答案为：±． 14．若实数x满足x2+x﹣1＝0，则代数式x2+的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．以上都不正确 【分析】根据等式的性质得到x﹣＝﹣1，根据完全平方公式计算，得到答案． 【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，x≠0， ∴x﹣＝﹣1， ∴（x﹣）2＝（﹣1）2， ∴x2﹣2+＝1， ∴x2+＝3， 故选：A． 15．已知x2﹣3x+1＝0，则的值是（　　） A． B．± C．± D．3 【分析】根据x2﹣3x+1＝0求出x+＝3，再根据完全平方公式求出（x﹣）2＝（x+）2﹣4，再代入求出答案即可． 【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0， ∴x2+1＝3x， ∴x+＝3， ∴x﹣ ＝± ＝± ＝± ＝， 故选：C． 16．若x2﹣5x＝﹣5，则x+＝　 　． 【分析】先通分