精品解析：广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，，则数列的公差是（ ） A. B. C. D. 2. 物体做直线运动，其运动规律是（为时间，单位是，为路程，单位是），则它在s末的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的递增区间是（ ） A. B. C. D. 4. 我校教学楼共有7层楼，每层都有南、北两个楼梯，则从一楼到七楼共有（ ）种走法. A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件“第一次取到是奇数”，“第二次取到的是奇数”，则（ ） A. B. C. D. 6. 某高中期中考试需要考查九个学科（语文、数学、英语、生物、物理、化学、政治、历史、地理），已知语文考试必须安排在首场，且物理考试与英语考试不能相邻，则这九个学科不同的考试顺序共有（ ）种 A. B. C. D. 7. 如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（　　） A 72种 B. 48种 C. 24种 D. 12种 8. 已知(1＋ax)·(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝ A. －4 B. －3 C. －2 D. －1 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选得3分，多选或错选不得分，共20分.） 9. 已知X的分布列如下表所示，则下列说法正确的有（ ） X 0 1 2 P A. B. C. D. 10. 若的展开式中第3项与第8项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A 第3项 B. 第4项 C. 第5项 D. 第6项 11. 为了做好社区新疫情防控工作，需要将5名志愿者分配到甲､乙､丙､丁4个小区开展工作，则下列选项正确的是( ) A. 共有625种分配方法 B. 共有1024种分配方法 C. 每个小区至少分配一名志愿者，则有240种分配方法 D. 每个小区至少分配一名志愿者，则有480种分配方法 12. 已知函数的导函数是，的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极大值 D. 函数共有2个极小值点 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知 ，则 _________． 14 若随机变量服从两点分布，且．令，则______． 15. 有甲，乙，丙三个箱子，甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有2个红球、3个白球，丙箱中有4个红球．现从三个箱子中任选一箱，从中任意摸出一球，则摸到红球的概率是______． 16. 已知函数，则曲线在处的切线方程为__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答过程需要写出必要的文字说明） 17. 在的展开式中，求 （1）含的项； （2）展开式中的常数项. 18. 设数列满足：，，. （1）求的通项公式及前项和； （2）已知是等差数列，且，，求数列前项和. 19. 有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 件.求：（1）第一次抽到次品的概率； （2）第一次和第二次都抽到次品的概率； （3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率. 20. 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. （1）用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； （2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率； （3）求及. 21. 已知函数在处取得极值． （1）求的单调区间； （2）求在上的最值． 22. 已知函数， （1）求函数的极值； （2）设，求证：对任意实数，都有. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度第二学期期中考试高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分） 1. 在等差数列中，，，则数列的公差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质直接计算即可. 【详解】因为，，所以数列的公差是. 故选：B. 2. 物体做直线运动，其运动规律是（为时间，单位是，为路程，单位是），则它在s末的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出导数，分析得该物体在s末的瞬时速度即为时的导数值，将代入导数即可得解. 【详解】，该物体在s末的瞬时速度即为时的导数. 故选C 【点睛】本题考查求解具体函数的导数、导数的意义，属于基础题. 3.