精品解析：天津市红桥区2017届高三下学期一模文科数学试题

高三数学（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 如果事件，互斥，那么. 如果事件，相互独立，那么. 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高. 锥体体积公式：，其中表示锥体底面积，表示锥体的高. 球体表面积公式：， 其中表示球体的半径. 球体体积公式：，其中表示球体的半径. 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2.本卷共8题，共40分. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则 A. B. C. D. 2. 是“曲线关于轴对称”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如下图所示的程序框图，输出S的值是（ ） A. 30 B. 10 C. 15 D. 21 4. 某几何体的三视图如下图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ） A. B. 2 C 1 D. 5. 已知抛物线（）的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知函数的定义域为，满足 ，当时，，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 9. 设为虚数单位，则复数________________. 10. 经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____． 11. 函数的最大值为________． 12. 已知圆C的圆心为C(1，1)，且经过直线上的点P，则周长最小的圆C的方程是________________. 13. 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为___________. 14. 已知下列命题： ①命题：“，”的否定是：“，”； ②若 ，则 ，； ③若，则，； ④等差数列的前项和为，若，则； ⑤在中，若，则. 其中真命题是________________.（只填写序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 中，角的对边分别为，且. （I）求的值； （II）求值. 16. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资金 单位产品所需资金(百元) 空调机 洗衣机 月资金供应量(百元) 成本 30 20 300 劳动力(工资) 5 10 110 单位利润 6 8 试问：怎样确定两种货物月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？ 17. 如图，在四棱锥P—ABCD中，已知底面ABCD为矩形，PA平面PDC，点E为棱PD中点.求证： （1）PB//平面EAC； （2）平面PAD平面ABCD. 18. 已知等比数列的前项和为，公比，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，为{}的前项和，求． 19. 已知函数（）. （1）设函数，若，求函数在（1，）处的切线方程； （2）若函数在（0，2）上是增函数，求的取值范围. 20. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程； （2）直线与椭圆E交于A，B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求（O为坐标原点）面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码