精品解析：广东省惠州市博罗县2021-2022学年高二下学期期中数学试题

博罗县2021-2022学年度下学期高二期中考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设函数在上存在导函数，的图象在点处的切线方程为，那么（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2. 2022年北京冬奥会期间，准备从5名志愿者中选3人去为速度滑冰、花样滑冰、冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 60 3. 展开式中的常数项为（ ）． A. 540 B. 18 C. 15 D. 135 4. 已知函数导函数为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 学校要求学生从物理､历史､化学､生物､政治､地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史中任选1科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为（ ） A. 5 B. 12 C. 20 D. 120 6. 的展开式中的系数是12，则实数a的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分．错选得0分，漏选得2分．） 9. 下列求导错误的是（ ）． A. B. C. D. 10. 离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 4 5 P q 0.3 0.2 0.2 0.1 若离散型随机变量Y满足，则下列结果正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ）． A. 的递增区间为 B. 极大值为 C. 的极大值点为e D. 12. 从有大小和质地相同3个红球和2个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则（ ）． A. 第一次摸到红球的概率为 B. 第二次摸到红球的概率为 C. 在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为 D. 在前两次都摸到蓝球条件下，第三次摸到红球的概率为 三、填空题（每题5分，共20分．16题第一空2分，第二空3分） 13. 在分布中，设，则______. 14. 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载．它的开头几行如图所示，它包含了很多有趣的组合数性质，如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数，得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”，莱布尼茨由它得到了很多定理，甚至影响到了微积分的创立，请问“莱布尼茨三角形”第9行第4个数是______． 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 第1行 第2行 第3行 第n行 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 … 1 1 第0行 第1行 第2行 第3行 15. 若函数在上单调递增，则的取值范围为______． 16. 已知函数，则函数的最小值为______．若函数有3个零点，则k的范围是______． 四、解答题（6个小题，共70分．要求写出详细解答过程．） 17. 从6名运动员中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？ （1）甲不第一棒； （2）若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒． 18. 设函数． （1）求在处的切线方程； （2）求函数的极值． 19. 设曲线在点处取得极值． （1）求的单调区间； （2）若，且恒成立，求m的取值范围． 20. 为了纪念伟大的爱国主义诗人屈原，端午节包粽子已是我们的传统习俗．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的粽子，已知甲箱中有5个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子，乙箱中有4个蛋黄馅的粽子和3个红豆馅的粽子． （1）若从甲箱中任取2个粽子，求这2个粽子都是红豆馅的概率； （2）若先从甲箱中任取2个粽子放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个粽子，求取出的这个粽子是蛋黄馅的概率． 21. 为响应绿色出行，某市推出新能源租赁汽车.每次租车的收费由两部分组成：①里程计费：1元/公里；②时间计费：0.12元/分.已知陈先生的家距离公司12公里，每天上下班租用该款汽车各一次.一次路上开车所用的时间记为t（分），现统计了50次路上开车所用时间，在各时间段内频数分布情况如下表所示. 时间t（分） 次数 12 28 8 2 将各时间段发生的频率视为概率，一次路上开车所用的时间视为用车时间，范围为. （1）估计陈先生一次租用新能源汽车所用的时间不低于30分钟的概率； （2）求陈先生一次路上开车所用的时间t（分）的分布列