第一章 数列-§4数列在日常经济生活中的应用PPT-（原创）北师大版（2019）数学-选择性必修第二册

§4数列在日常经济生活中的应用 2 3 1．掌握单利、复利的概念．(重点) 2．掌握零存整取、定期自动转存、分期付款等三种模型及应用．(重点、难点) 课标要求 1．通过对单利、复利、零存整取、定期自动转存、分期付款等概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助数列的应用，培养数学建模素养． 素养要求 探究点1 单利与复利 6 7 探究点2 三种常见模型 8 1.等差数列模型 零存整取 例1 银行有一种叫作零存整取的储蓄业务,即每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和，这是整取(现在有一年、三年、五年3种，年利率分别为1.35%, 1.55%, 1.55%）.规定每次存入的钱不计复利. （1） 若每月存入金额为x元,月利率r保持不变，存期为n个月，试推导出到期整取时本利和的公式； （2） 若每月初存入500元，到第3年整取时的本利和是多少？(精确到0.01元） （3） 若每月初存入一定金额,希望到1年后整取时取得本利和2 000元，则每月初应存入的金额是多少？（精确到0.01元） 解（1）根据题意，第1个月存入的金额为x元，到期利息为xrn元;第2个月存入的 金额为x元，到期利息为打xr(n-1)元……第n个月存入的金额为x元,到期利息为xr元. 不难看出，这是一个等差数列求和的问题. 各月利息之和为 xr(1+2+……+n)=, 而本金为nx元，这样就得到本利和公式 y=nx+, 即 y=x[n+],n=12,36,60. ① ⑵ 根据题意知,x=500,r=,n=36,代入①式，本利和为 y =500（36+)≈18 430.13（元）. ⑶ 根据题意知,y=2 000, r=, n=12,代入①式，得 x == ≈ 165. 46(元). 所以每月初应存入165.46元. 【变式练习】 12 【总结提升】 13 2.等比数列模型 定期自动转存 例2 银行有另一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某日存入一笔1年期定期存款,1年后，如果储户不取出本利和，则银行按存款到期时的1年期定期存款利率自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和.按照定期存款自动转存的储蓄业务，假定无利率变化调整因素①,我们来讨论以下问题: (1)如果储户存入定期为1年