专题6.4 选修三第六章、第七章、第八章（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题6.4 选修三第六章、第七章、第八章（难） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．2022年北京冬奧会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注．若，，，四人在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（       ） A．12种 B．16种 C．64种 D．81种 【答案】D 【解析】 【分析】 根据分步原理计算即可得出结果. 【详解】 每人都可在三项运动中选一项，即每人都有三种选法， 可分四步完成，根据分步乘法原理，不同的选法有种. 故选：D 2．如图是三个正态分布，，的密度曲线，则三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为（       ）. A．①②③ B．③②① C．②③① D．①③② 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用正态分布求出三个变量的标准差，再利用当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”进行判定. 【详解】 由题意，得，，， 因为当较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，且， 所以三个随机变量X，Y，Z对应曲线的序号分别依次为①，②，③. 故选：A. 3．现有4名疫情防控志愿者全员参与三个不同的防控岗位，每位志愿者只能参与一个岗位的工作，且每个岗位至少有一名志愿者参与，则参与防控的情况共有（       ）种. A．24 B．36 C．48 D．50 【答案】B 【解析】 【分析】 把4名志愿者按112分三组，然后安排到三个即可得． 【详解】 由题意有一个岗位是两个人，方法数为． 故选：B． 4．若随机变量，且，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据随机变量，由，解得， 然后再由求解即可. 【详解】 因为随机变量，所以， 解得，所以随机变量， 所以， 故选：D. 5．用数字0，1，2，3，4组成允许有重复数字的三位数，这样的三位数个数为（       ） A．125种 B．100种 C．64种 D．60种 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定百位数字，再根据允许有重复数字，即可确定十位与个位的数字，按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】 解：首先排百位数字，只能是1，2，3，4中的一个，故有4种排法， 因为允许有重复数字，故十位与个位均有5种排法，故一共有种； 故选：B 6．济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美名．现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择千佛山，事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件概率的意义，计算满足甲和乙至少一人选择千佛山的参观种数，再计算满足这一条件且甲乙选择景点不同的安排种数，即可求解. 【详解】 根据题意，甲和乙至少一人选择千佛山的情况有种， 甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择千佛山的情况有种， 所以， 故选：D． 7．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用过血清的人与另外500名未使用过血清的人一年中的感冒记录进行比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得，经查临界值表知．对此，有以下四个结论，其中正确的是（       ）． A．依据小概率值的独立性检验，可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用” B．若某人未使用该血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒 C．这种血清预防感冒的有效率为95％ D．这种血清预防感冒的有效率为5％ 【答案】A 【解析】 【分析】 利用独立性检验判断. 【详解】 解：因为，， 所以依据小概率值的独立性检验， 可以认为“这种血清能起到预防感冒的作用”， 故选：A． 8．为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼，某校篮球运动员进行投篮练习．如果他前一球投进则后一球投进的概率为；如果他前一球投不进则后一球投进的概率为.若他第球投进的概率为，则他第球投进的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”，由全概率公式可求得结果. 【详解】 记事件为“第球投进”，事件为“第球投进”， ，，， 由全概率公式可得. 故选：B. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用全概率公式计算事件的概率，解题的关键就是弄清第球与第球投进与否之间的关系，结合全概率公式进行计算. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则（       ） A．随机变量服从二项分布 B．随机变量服从超几何分布 C． D． 【答案】BCD 【解析】 【分析】 由题