精品解析：广东省江门开平市忠源纪念中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知角的终边过点，则是第（ ）象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 化简向量等于（ ） A. B. C. D. 3. 设（i虚数单位），则（ ） A. 25 B. 5 C. 13 D. 4. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如果一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个等腰直角三角形，斜边长为2，且斜边落在斜二测坐标系的横轴上，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 2 6. 在中，且，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶处的仰角为，山脚处的俯角为，已知，则山的高度为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，有选错得0分，部分选对得2分. 9. 下列说法正确是 （ ） A. 复数（其中为数单位），则z在复平面上对应的点位于第一象限. B. 利用斜二测画法得到的图形，三角形的直观图仍是三角形； C. 利用斜二测画法得到的图形，菱形的直观图仍是菱形； D. 正切函数在其定义域内是增函数 10. 下列选项中，与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 11. 关于函数，下列命题中为真命题的是（ ）． A. 函数最小正周期为 B. 直线是一条对称轴 C. 点是的图象的一个对称中心 D. 的最大值是 12. 已知的内角，，所对的边分别是，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等边三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则为直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是__________． 14. ． 15. 若向量，满足，，，则______. 16. 若圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为的扇形，则此圆锥的高为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知向量，，． （1）若点，，三点共线，求的值； （2）若为直角三角形，且为直角，求的值． 19. 在中，角所对的边分别是且 （1）求角的大小； （2）若，求． 20. 已知向量，. （1）若，求的值； （2）若与的夹角为，求的值. 21. 已知的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求角C； （2）若，，求c值. 22. 游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光.据工作人员介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处与地面的距离为20米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口(人口在摩天轮距地面的最低处)处等待，当座舱到达最低处时有序进入座舱，摩天轮逆时针方向匀速运行一周约需20分钟.以摩天轮的圆心为坐标原点，水平线为轴建立如图所示的平面直角坐标系. （1）试将游客甲离地面的距离(单位：米)表示为其坐上摩天轮的时间(单位：分钟)的函数； （2）若游客乙在甲后的5分钟也在点处坐上摩天轮，求在乙坐上摩天轮后的多少分钟时甲乙的离地面距离之差首次达到最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 已知角的终边过点，则是第（ ）象限角． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】A 【解析】 【分析】 分析横纵坐标的符号即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 且， 所以是第一象限角. 故选：A 2. 化简向量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量加减法法则求解即可 【详解】 ， 故选：D 3. 设（i为虚数单位），则（ ） A. 25 B. 5 C. 13 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先写共轭复数，进行加法运算，再计算复数的模长即可. 【详解】，则，∴， 所以. 故选：B． 4. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应