5.3.5 随机事件的独立性（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

5.3.5 随机事件的独立性 相互独立 知识点　相互独立事件 【自主预习】 【例1】假定一个家庭中有两个或三个小孩，生男孩和生女孩是等可能的，令A＝“一个家庭中既有男孩又有女孩”，B＝“一个家庭中最多有一个女孩”．对下述两种情形，判断A与B的独立性： (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 探究一　相互独立事件的判断 【课堂探究】 [方法总结] 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响． (2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件. [跟踪训练1]　判断下列各对事件，哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件？ (1)掷一枚骰子一次，事件M＝“出现的点数为奇数”，事件N＝“出现的点数为偶数”； (2)掷一枚骰子一次，事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现3点或6点”； (3)袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M＝“第一次摸到白球”，事件N＝“第二次摸到白球”． 【例2】甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： (1)2人都射中目标的概率； (2)2人中恰有1人射中目标的概率； (3)2人至少有1人射中目标的概率； (4)2人至多有1人射中目标的概率？ 探究二　相互独立事件同时发生的概率 [方法总结] 1．求相互独立事件同时发生的概率的步骤是： ①首先确定各事件之间是相互独立的；②确定这些事件可以同时发生；③求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件——各个事件是相互独立的，而且它们同时发生. [跟踪训练2]　甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为(　　) A．0.42　　 B．0.28　　 C．0.18　　 D．0.12 【答案】D　 【解析】∵甲、乙考试相互独立，∴甲、乙两人都未达到优秀的概率为：P＝(1－0.6)(1－0.7)＝0.12. 探究三　相互独立事件概率的应用 [方法总结] 将复杂事件的概率转化为简单事件的概率，即寻找所求事件与已知事件之间的关系．“所求事件”分几类(考虑加法公式，转化为互斥事件)还是分几步组成(考虑乘法公式，转化为相互独立事件)．　 [跟踪训练3]　掷三颗骰子，试求： (1)没有一颗骰子出现1点或6点的概率； (2)恰好有一颗骰子出现1点或6点的概率． 23 【课堂小结】 本课结束 课程标准 学科素养 1.结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义． 2.结合古典概型，利用独立性计算概率． 3.会利用相互独立事件的概率公式计算随机事件的概率. 通过学习随机事件的独立性，提升数学抽象、数据分析、数学运算、数学建模的核心素养. 一般地，当P(AB)＝P(A)P(B)时，就称事件A与B相互独立(简称独立)．事件A与B相互独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A发生的概率．如果事件A与B相互独立，则，eq \o(A,\s\up13(－))与B，A与eq \o(B,\s\up13(－))，eq \o(A,\s\up13(－))与eq \o(B,\s\up13(－))也__________. [微体验] 1．若事件A，B相互独立，且P(A)＝P(B)＝eq \f(3,4)，则P(AB)＝(　　) A．0　　　 B．eq \f(1,16)　　　 C．eq \f(9,16)　　　 D．eq \f(1,2) 【答案】C　 【解析】因为事件A，B相互独立，故P(AB)＝P(A)·P(B)＝eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16). 2．若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是(　　) A．A与eq \o(A,\s\up13(－)) B．A与eq \o(B,\s\up13(－)) C．eq \o(A,\s\up13(－))与B D．eq \o(A,\s\up13(－))与eq \o(B,\s\up13(－)) 【答案】A 【解析】A与eq \o(A,\s\up13(－))是对立事件，不是相互独立事件． 解　(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， 它有4个样本点，由等可能性知概率都为eq \f(1,4). 这时A＝{(男，女)，(女，男)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}， 于是P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(3,4)，P(AB)＝e