4.4.1 对数运算（同课异构课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

4.2.1 对数运算 【自主学习】 1．在表达式ab＝N(a＞0，且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数． 2．对数与指数的关系 当a＞0且a≠1，N>0时，b＝logaN的充要条件是__________. ab＝N 　 知识点1　对数的概念 [微体验] 1．2m＝3化成对数式是(　　) A．m＝log32　　　　　 B．m＝log23 C．2＝log3m D．2＝logm3 2．log54＝a化成指数式是(　　) A．54＝a　　　　　　　 B．45＝a C．5a＝4 D．4a＝5 【答案】B 【答案】C 3．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(　　) A．R B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(1，＋∞) 【答案】D 1．以__________为底的对数称为常用对数，即log10N是常用对数，简写为__________. 2．以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以__________为底的对数称为自然对数，并把logeN记作__________. 知识点2　常用对数与自然对数 10 　 lg N 　 e ln N [微体验] 1．lg 7与ln 8的底数分别是(　　) A．10,10　　 B．e，e　　 C．10，e　　 D．e,10 2．lg 100＝________. 【答案】C 【答案】2　 【解析】lg 100＝lg 102＝2. 1．负数和0__________对数； 2．1的对数是0，即loga1＝__________(a＞0且a≠1)； 3．底数的对数是1，即logaa＝__________(a＞0且a≠1)； 4．对数恒等式：alogaN＝N. 知识点3　对数的基本性质 没有　 0 　 1 　 探究一　指数式与对数式的互化 【课堂探究】 探究二　利用对数与指数的互化求值 [跟踪训练2]　求下列各式中x的值： (1)logx4＝2；(2)log28＝x. 解　(1)∵logx4＝2，∴x2＝4，又x>0且x≠1，∴x＝2. (2)∵log28＝x，∴2x＝8＝23，∴x＝3. 探究三　对数基本性质的应用 [方法总结] 涉及两个以上对数，方法由外向里，逐层解决，其中将1或0化成同底对数，有利于去掉log，从而最终解出x. [跟踪训练3]　求值： (1)ln(lg x)＝1；(2)log2(log5x)＝0. 解　(1)∵ln(lg x)＝1，∴lg x＝e，∴x＝10e. (2)∵log2(log5x)＝0，∴log5x＝1，∴x＝5. 探究四　利用对数恒等式化简求值 21 [方法总结] 对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．这就要求首先要牢记对数恒等式，对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式：(1)它们是同底的；(2)指数中含有对数形式；(3)其值为对数的真数. 【课堂小结】 本课结束 课程标准 学科素养 1.通过实际问题，理解对数的概念． 2.利用对数与指数的关系，求对数值. 通过对对数运算的学习，加强数学抽象、数学运算的核心素养. 【答案】－2　　 【解析】由1－2x＝5，解得x＝－2. [微体验] 1．lneq \r(3,e)的值是________. 【答案】eq \f(1,3)　 【解析】设lneq \r(3,e)＝x，则ex＝eq \r(3,e)，∴ex＝e eq \s\up7(\f(1,3)) ，∴x＝ eq \s\up7(\f(1,3)) . 2．方程log5(1－2x)＝1的解x＝________. 例1 (1)将下列指数式化成对数式： ①eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq \f(1,8)；②3－2＝eq \f(1,9)；③43＝64；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x＝3. (2)将下列对数式写成指数式： ①log28＝3；② eq log\s\do8(\f(1,2)) eq \f(1,4)＝2；③logaa2＝2(a＞0，且a≠1)；④log3eq \f(1,27)＝－3. 解　(1)①3＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) eq \f(1,8).②－2＝log3eq \f(1,9). ③3＝log464.④x＝ eq log\s\do8(\f(1,2)) 3. (2)①23＝8.②eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq \f(1,4).③a2＝a2(a＞0，且a≠1)