浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

绝密★考试结束前 2021学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学 高一年级数学学科试题 命题：萧山中学吴文杰、赵飞 审校：余杭高级中学林威 审核：永嘉中学吴云浪 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.设集合A={xx<2},B={x-1<x<3},则A∩B= A.{x|x<-1或x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|-1<x<2} D.{x|-1<x<3} 2.若复数z满足z(1+)=1-i（1为虚数单位)，则z的虚部为 A.1 B.-1 C.-i D.i 3.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别是a,h,c,a=√6，b=2,A=云，则sinB= 4 A. 3 5 B.- 3 3 C.6 D.- 6 3 3 4.若函数f(x)=(a-1)(x-b+)的图象如图所示，则 A.0<a<1,b<1 B.0<a<1,b>1 C.a>1,b<1 第4题图 D.a>1,b>1 5.已知不共线平面向量a,b在非零向量c上的投影向量互为相反向量，则 A.(a+b)⊥c B.(a-b)⊥c C.(a+b)//c D.(a-b)/lc 6.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑有一定影响.右 图是受“八卦”启示设计的正八边形的八角窗.在正八边形 ABCDEFGH中，若AC=xAB+yAH(x,y∈R),则x+y= A.1+2W2 B.1+V2 C.2+V2 第6题图 D.3 高一数学试题第1页共4页 cN 7．2022年北京冬奥会拉开帷幕，动作观赏性强、视觉冲击力大 的自由式滑雪大跳台是目前“冬奥大家族”中最年轻的项目。首 钢滑雪大跳台实现了竞赛场馆与工业遗产再利用、城市更新的 完整结合，见证了中外运动员在大跳台“冲天一跳”的精彩表现 和北京这座世界上独一无二“双奥之城”的无上荣光。如图为大 跳台示意图，为测量大跳台最高处C点的高度，小王在场馆B 内的A，B两点测得C的仰角分别为45，30﹐AB=60（单位：第7题图 m)，且∠AOB=30^°，则大跳台最高高度OC= A．45m B．45√2m C．60m D．60\sqrt{3}m 8．已知实数a，b满足a>b>0，则“0<c<b”是“-+a+c+b-c A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9．下列说法正确的是 A．棱柱的侧面一定是矩形 B．三个平面至多将空间分为7个部分 C．圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成 D．任意五棱锥都可以分成3个三棱锥 10.已知函数f(x)=2cs(2x+_5^π)+1． A．任意x∈R，f(x)=f(x-π)B．任意x∈R，f+x)=f(”-x) c.任意号<x<x_26，f(x)>f(x)D.存在x_1x_2=R，f(x)-f(x)=4 11．下列说法正确的是 A．若平面向量a，b，则a^2+b^22ab B．若平面向量a，b，则|a|^2+|b|≥2|a·b| D．若复数z_1，z_2，则|z_1^1+|z_222|z1z_21 12．如图，已知边长为1的正方形ABCD，P是线段AD上的动点（包括端点)，E，F分别是PB，PC 上动点，且BE=λBP，CF=μCP(0<λ，μ<1)，M，N分别是BC，EF中点，下列说法正确的是 A．2MN=BE+CF B.若2+μ=1，则MN|的最小值为_，AP___ρ C.若MW=3，则正正的最小值为子E′N─F D.若W=_22则E：F的最大值为2，1B°______C 非选择题部分第12题图 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 高一数学试题第2页共4页 13.已知平面向量a=(1,-1),b=(t,2),若(a+b)⊥a,则t=▲. 14.已知△ABC利用斜二测画法画出的直观图为直角边长为2的等腰直角三角形，则△ABC的面 积是▲一 l5.欧拉公式e=cos0+isin0(i为虚数单位，e为自然底数)是瑞士著名数学家欧拉发现的，它 将指数函数的定义域扩大到复数，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天 桥”.若将其中0取作π就得到了欧拉恒等式e+1=0,它将两个超越数一自然底数e,圆周 率π，两个单位一虚数单位i,自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一0联系起来，数 学家评