第16章 第1课时 二次根式(一)-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章 二次根式 本章知识梳理 第1课时 二次根式（一） 2 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算. 本章知识梳理 课标要求 知识梳理 目录 01 本课目标 02 课堂演练 5 1. 理解二次根式的概念. 2. 掌握二次根式有意义的条件，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围. 3. 会利用二次根式的双重非负性解决相关问题. 本课目标 返回目录 知识重点 二次根式 二次根号 知识点一：二次根式的有关概念 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做______________,“ ”称为______________，其中a可以是数，也可以是式. 式子 表示非负数a的______________. 算术平方根 返回目录 对点范例 1. 下列各式: 其中是二次根式的有____________________. 返回目录 知识重点 知识点二：二次根式有意义的条件 若二次根式 有意义，则必须满足__________;若二次根式为分式的分母时，则应同时考虑________________. a≥0 分母不为零 返回目录 对点范例 ≥-7 2. 当x__________时，二次根式 有意义. 返回目录 知识重点 知识点三：二次根式非负性的运用 二次根式 （a≥0）具有双重__________,即被开方数a是__________,二次根式的值也是__________. 非负性 非负数 非负数 返回目录 对点范例 3.若y= +2，则xy=__________. 9 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】下列各式： 哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 返回目录 解： 都是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数. 中的 不是二次根号，所以不是二次根式；- x不含二次根号，所以不是二次根式； 和 都不能确定被开方数是非负数，所以不一定是二次根式； 中的被开方数-4＜0，所以不是二次根式； >（x> ）中的被开方数1-2x＜0，所以不是二次根式； 中的被开方数-2-a2<0,所以不是二次根式. 返回目录 思路点拨：根据二次根式的定义可知，二次根式的被开方数是非负数，所以对各式的根指数和被开方数的符号进行判断即可. 返回目录 举一反三 1． 判断下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式： （x＞0）, （x≥0,y≥0）. 解：是二次根式的有 （x＞0）, （x≥0,y≥0）;不是二次根式的有 返回目录 典例精析 【例2】求使下列式子有意义的x的取值范围. （1） （2） 解：由题意，得 x-8≥0. ∴x≥8. 解：由题意，得 ∴x≥-5且x≠0. x+5≥0， x≠0. 返回目录 （3） （4） 解：由题意，得 ∴x≥3且x≠4. x-3≥0， x-4≠0. 解：由题意，得 ∴x≥0且x≠6. 4x≥0， 6-|x|≠0. 思路点拨：根据二次根式及分式有意义的条件：被开方数大于等于0，且分母不等于0，分别列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可. 返回目录 举一反三 2. 使代数式 有意义，则a的取值范围为（ ） A. a≥-2且a≠1 B. a≠1 C. a≥-2 D. a＞-2 3. 如果 有意义，那么x的取值范围是__________． A x＞1 返回目录 典例精析 【例3】已知 +2 =b+8. （1）求a的值； （2）求a2-b2的平方根. 解：（1）由题意，得 解得a=17. a-17≥0, 17-a≥0. 返回目录 （2）由（1）知a=17， 则b+8=0. 解得b=-8. ∴a2-b2=172-（-8）2=225. ∴a2-b2的平方根为± =±15. 思路点拨：根据二次根式 的非负性，得出两个非负数的和是0，进而得到这两个根式都等于0，从而列出关于a，b的不等式或方程求出a，b的值，即可求解. 返回目录 举一反三 4. 已知y= －3，则2xy的值为（ ） A. －15 B. 15 C. － D. A 返回目录 5. 已知x,y为实数，且