第16章 第7课时 二次根式的混合运算-2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT(人教版)

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配人教版（内文） 第十六章 二次根式 本章知识梳理 第7课时 二次根式的混合运算 2 目录 01 本课目标 02 课堂演练 3 1. 能正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 2. 能熟练运用运算律及乘法公式进行二次根式的混合运算. 本课目标 返回目录 知识重点 知识点一：二次根式的混合运算 二次根式的混合运算：先算__________，再算__________，最后算__________，如果有括号，就先算__________________的;运算时，多项式的乘法法则与_______________仍然适用. 乘方 乘除 加减 括号里面 乘法公式 返回目录 对点范例 1. 计算 ×（ ）的结果是（ ） A. 6 B. 2 C. 2 D. 4 -2 B 返回目录 知识重点 知识点二：代数式的化简与求值 代数式的化简与求值：在二次根式的化简与求值过程中，可以运用因式分解、约分、整体的思想等简单求解. 返回目录 对点范例 2. 已知x＝ +1，则代数式x2-2x+1的值为__________. 3 返回目录 课堂演练 典例精析 【例1】计算： （1） 解：原式＝ -2 ＝4+ -2 ＝4- 返回目录 （2）（2 + ）（2 ）-（ -1）2. 思路点拨：（1）根据二次根式的运算法则计算即可；（2）运用平方差公式和完全平方公式即可解答. 解：原式＝12-6-（2-2 +1） ＝12-6-2+2 -1 ＝3+2 . 返回目录 举一反三 1. 计算： （1） 解：原式=3 - =3 -2 = 返回目录 （2） 解：原式= ×（4 -12 ） = ×（ -8 ） =2-8 返回目录 典例精析 【例2】在一个边长为（ ）cm的正方形内部挖去一个边长为（ ）cm的正方形（如图16-7-1所示），求剩余部分的面积. 返回目录 解：剩余部分的面积为（ ）2－（ ）2= [（ ）＋（ ）][（ ）－（ ）] =2 ×2 =4 (cm2). 思路点拨：用大正方形的面积减去小正方形的面积即可. 返回目录 举一反三 2. 如图16-7-2，在一块矩形的木料上，木工截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板，求剩余木料的面积． 返回目录 解：∵两个正方形木板的面积分别为18 dm2和32 dm2， ∴这两个正方形的边长分别为 =3 （dm）， =4 （dm）． ∴剩余木料的面积为(4 －3 )×3 = ×3 = 6（dm2）． 返回目录 典例精析 【例3】 先化简，再求值： 其中a= +1，b= -1. 解：原式= =ab. 当a= +1，b= -1时， 原式=（ +1）（ -1）=3-1=2. 返回目录 思路点拨：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a，b的值代入求解即可. 返回目录 举一反三 3. 先化简，再求值： (6x ）－(4y ）其中x= y=27. 返回目录 解：原式=6 +3 －4 －6 =－ . 当x= y=27时， 原式=－ =－ =－ =－3 返回目录 典例精析 【例4】已知a= +1，b= -1，求代数式 的值． 返回目录 解：∵a= +1，b= -1， ∴a+b= +1+ -1=2 ， a-b= +1-（ -1）=2. ∴原式= 思路点拨：先因式分解将原式化简，再用整体代入思想代入计算即可. 返回目录 举一反三 4． 已知a=3+2 b=3-2 求a2b-ab2的值. 解：∵a=3+2 b=3-2 ∴ab=(3+2 )(3-2 )=1, a-b=3+2 -(3-2 )=4 . ∴原式=ab（a-b）=1×4 =4 .