1.7 线段的垂直平分线(一) -2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第7课时 线段的垂直平分线(一) 2 1. (20分)如图K1－7－1，直线PO与AB交于点O，PA＝PB，则下列结论正确的是( ) A. AO＝BO B. PO⊥AB C. PO是AB的垂直平分线 D. 点P在AB的垂直平分线上 D 2. (20分)如图K1－7－2，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为( ) A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 A 3. (20分)如图K1－7－3，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D， 连接BD，则∠BDC＝____________. 80° 4. (20分)如图K1－7－4，Rt△ABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为____________. 1 5. (20分)如图K1－7－5，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB. (1)求∠CAD的度数; (2)延长AC至点E，使CE＝AC， 连接DE.求证：DA＝DE. (1)解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°. ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°. (2)证明：∵∠ACD＝90°，∴DC⊥AE. ∵CE＝AC，∴点D在线段AE的垂直平分线上. ∴DA＝DE. 谢 谢 9 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第7课时 线段的垂直平分线（一） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 定理：线段____________________上的点到这条线段两个端点的距离____________. 垂直平分线 相等 返回目录 1. 如图1－7－1，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点. 已知△PAB的周长为14，PA＝4，则线段AB的长度为( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 A 返回目录 B. 定理：到一条线段两个端点距离____________的点，在这条线段的___________________上. 相等 垂直平分线 返回目录 2. 如图1－7－2，AC＝AD，BC＝BD，则有( ) A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分∠ACB B 返回目录 课堂导练 【例1】如图1－7－3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，求∠AFC的度数. 知识点1 线段垂直平分线的性质 解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝(180°－120°)÷2＝30°. ∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF. ∴∠BAF＝∠B＝30°.∴∠AFC＝∠BAF＋∠B＝60°. 返回目录 思路点拨：先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF＝∠B，然后由三角形内角与外角的关系即可解答. 返回目录 1. 如图1－7－4，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长. 解：∵AD⊥BC，BD＝DC， ∴AB＝AC. 又∵点C在AE的垂直平分线上， ∴AC＝EC. ∴AB＝AC＝CE＝5 cm. ∵BD＝CD＝3 cm， ∴BE＝BD＋CD＋CE＝3＋3＋5＝11(cm). 返回目录 【例2】已知：如图1－7－5，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 求证：OP是DE的垂直平分线. 知识点2 线段垂直平分线的判定 证明：∵P是∠AOB平分线上的一点， ∴∠AOP＝∠BOP.∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°. 在△ODP和△OEP中， OP＝OP,∴△ODP≌△OEP(AAS).∴OD＝OE，PD＝PE. ∴OP是DE的垂直平分线. 返回目录 思路点拨：由“AAS”可证△ODP≌△OEP，可得OD＝OE，PD＝PE,即可证得OP是DE的垂直平分线. 返回目录 2. 如图1－7－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一点，BD＝BC，连接CD，过点D作AB的垂线，交AC于点E，连接BE,交CD于点F． 求证：BE垂直平分CD． 证明:∵BD＝BC， ∴点B在