精品解析：浙江省丽水外国语实验学校高中部2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段性考试数学试题

丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试 高一数学试题卷 （2022.3） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（     ） A. B. C. D. 2. 向量，，若，则的值是（ ） A B. C. D. 3. 已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　) A. 76 B. 2 C. 27 D. 2 4. 已知,,则 A. B. C. D. 5. 在的内角的对边分别为，若（ ） A. B. C. D. 6. 在中，是直角，则（ ） A. 无最大值，也无最小值 B. 有最大值，也有最小值 C. 有最大值，而无最小值 D. 有最小值，而无最大值 7. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A. a km B. a km C. akm D. 2akm 8. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 若复数满足其中是虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. 的实部是 C. 的虚部是 D. 复数在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知向量，，则（ ） A. 若与垂直，则 B. 若，则的值为 C. 若，则 D. 若，则与的夹角为 11. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，内角A的平分线交BC于点D，，，以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 的面积为 12. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，且，则的面积为3 三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. 已知点，则线段AB的中点坐标为________. 14. 若向量与向量垂直，则实数__________． 15. 是虚数单位，若复数z满足，则z等于________． 16. 若，且，则值为_________． 17. 在中，，，为的三等分点，则______ . 18. 在中，点是上一点，且，为上一点，向量，则最小值为_________． 四、解答题（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 已知向量， （1）若与共线，求实数的值； （2）请用向量表示向量． 20. 已知向量，满足：，，． （Ⅰ）求与的夹角； （Ⅱ）求． 21. 如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD的长． 22. 在中，内角所对的边分别为．若 （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的取值范围． 23. 如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直． ⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长； ⑵设米，若灯罩截面两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2） （图1） （图2） （ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽外高中部2021学年第二学期第一次阶段性考试 高一数学试题卷 （2022.3） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求得虚部即可. 【详解】由题意知：虚部为2. 故选：C. 2. 向量，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示计算． 【详解】因为，所以，． 故选：A． 3. 已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　) A. 76 B. 2 C. 27 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】由余弦定理，得，故选B. 4. 已知,则 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C. 考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算. 5. 在的内角的对边分别为，若（ ） A. B