精品解析：广东省仁化县仁化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

仁化中学2021－2022学年第二学期期中考试 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则不同的排列顺序有（ ）种 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 4. 随机变量的分布列如表：则（ ） A. B. C. D. 5. 北京在2022年成功召开了冬奥会和冬残奥会，这是我国在2008年成功举办夏季奥运会之后的又一奥运盛事，是世界唯一的双奥之城．我校计划举行奥运知识演讲比赛，某班有5名同学报名参加班级预赛，其中有2名男同学，3名女同学，要求男同学比赛顺序相邻，则这5名同学不同的演讲顺序有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 36种 6. 的展开式中常数项是（ ） A. 60 B. 160 C. 120 D. 240 7. 已知等比数列前项和是，若，，则（ ） A. 或5 B. 或5 C D. 8. 已知函数，，若恰有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，全部选对得5分，有漏选得2分，有错选得0分） 9. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 下列关于说法正确的是（ ） A. 抛掷均匀硬币五次，出现正面的次数是随机变量 B. 某人射击时命中的概率为0.5，此人射击二次必命中一次 C. 小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则 D. 抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，事件，则事件A，B独立 11. 有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是 A. 分给甲､乙､丙三人，每人各2本，有90种分法； B. 分给甲､乙､丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法； C. 分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有180种分法； D. 分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2160种分法； 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极大值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得成立 D. 对两个不相等的正实数，，若，则. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数______． 14. 从0，1，2，3，4中随机取3个数组成不重复整数有______个（用数字作答）． 15. 若实数满足，则的最小值是__________． 16. 若，则______；在上述展开式右边的按x的升幂排列的九项中，随机任取互不相邻的三项，则取到的三项中含有常数项的概率为______． 四、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答题须写出文字说明或演算步骤） 17. 已知展开式中所有项的二项式系数和为16． （1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数． 18. 已知数列满足（，），且，． （1）求，，并证明：数列是等比数列； （2）求数列的前10项和． 19. 已知几何体ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，ABCD是边长为4的正方形，EF∥CD，且EF＝ED＝2． （1）求证：AD⊥CF； （2）求平面ADE与平面BCF所成角的大小． 20. 某校为了提升学生的科学素养、本学期初开始动员学生利用课外时间阅读科普读物、为了了解学生平均每周课外阅读科普读物所花的时间、至第10周该校通过简单随机抽样的方法收集了20名学生平均每周课外阅读的时间（分钟）的数据、得到如表统计表（设x表示阅读时间，单位：分钟）规定：平均每周课外阅读的时间90分钟以上（含90分钟）为优秀． 组别 时间分组 频数 频率 男生人数 女生人数 1 2 0.1 1 1 2 10 0.5 4 6 3 m 0.2 3 1 4 2 0.1 1 1 5 2 n 2 0 （1）求出表格中m，n的值，并求出这20名同学平均每周课外阅读的优秀率． （2）现从这20名同学中依次抽出两名同学，求在第一次抽得阅读优秀的男同学的情况下，第二次抽得阅读优秀的女同学的概率？ （3）为了选出1名选手代表学校参加全市中小学生科普知识比赛，学校组织了考试对选手人选进行考核，经过层层筛选，甲、乙两名学生成为进