第4章　　平行四边形　　期末复习压轴题高分训练　2021—2022学年浙教版数学八年级下册

期末复习压轴题特训-平行四边形 【知识点巩固】 1.平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，读作“平行四边形ABCD”。 2.平行四边形的性质 （1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah 【典型例题】 例1．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O作线段EF，使点E点F分别在边AD，BC上（不与四边形ABCD顶点重合），连接EB，EC．设ED＝kAE，下列结论：①若k＝1，则BE＝CE；②若k＝2，则△EFC与△OBE面积相等；③若△ABE≌△FEC，则EF⊥BD．其中正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．②③ 【解答】解：①若k＝1，则AE＝DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠OED＝∠OFB， ∵OD＝OB，∠DOE＝∠BOF， ∴△ODE≌△OBF（AAS）， ∴DE＝BF， ∵DE＝AE＝ ∴BF＝， ∵EF不一定垂直BC， ∴BE不一定等于CE， 故①错误； ②∵△ODE≌△OBF， ∴DE＝BF，OE＝OF， ∵AD＝BC， ∴AE＝CF， ∵k＝2，ED＝kAE， ∴BF＝2CF， ∴△BEF的面积＝2×△EFC的面积， ∵OE＝OF， ∴△BEF的面积＝2×△OBE的面积， ∴△EFC与△OBE面积相等， 故②正确； ③∵△ABE≌△FEC， ∴BE＝EC， ∵BE不一定等于ED， ∴EF不一定垂直BD， 故③错误； 综上所述，正确的是②， 故选：B． 例2．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（　　） A．当∠B＝90°时，则EF＝2 B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12 C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍 D．当AE⊥BC时，连接BE，四边形ABEC是菱形 【解答】解：A、如图1中， ∵∠B＝90°，四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠CAE， ∴∠ACF＝∠CAF， ∴AF＝CF，设AF＝CF＝x， 在Rt△ABF中，则有x2＝62+（8﹣x）2， 解得x＝， ∴EF＝8﹣＝，故选项A不符合题意． B、如图2中， 当BF＝CF时， ∵AF＝CF＝BF， ∴∠BAC＝90°， ∴AC＝＝＝2， ∴S平行四边形ABCD＝AB•AC＝6×2＝12，故选项B符合题意． C、在折叠过程中，△ABF与△EFC的周长相等，选项C不符合题意． D、如图3中， 当AE⊥BC时，四边形ABEC是等腰梯形，选项D不符合题意． 例3．（2019•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． 【解答】解：（1）∵BM＝OM＝2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， ∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B， 则﹣2＝，得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵点A的纵坐标是4， ∴4＝，得x＝1， ∴点A的坐标为（1，4）， ∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2）， ∴，解得， 即一次函数的解析式为y＝2x+2； （2）∵y＝2x+2与y轴交于点C， ∴点C的坐标为（0，2）， ∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0）， ∴OC＝MB＝2， ∵BM⊥x轴， ∴MB∥OC， ∴四边形MBOC是平行四边形， ∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4． 故选：B． 【变式练习】 1．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC边的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．有下列结论：①GF⊥BD；②GF＝EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG＝FH．则正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD， ∴∠GBF＝∠HDE， 在△GBF和△HDE中， ， ∴△GBF≌△HDE（SAS）， ∴G