精品解析：四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题

成都市实验外国语学校高2020级高二（下） 第一阶段测试题（文科） 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 函数在上的平均变化率为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知向量，，，则、的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知8位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确是（ ） A. 众数为7 B. 平均数为65 C. 中位数为64 D. 极差为17 4. 若实数，满足约束条件，则的最大值为（ ） A B. C. D. 5. 设等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若函数，则（ ） A B. C. D. 1 7. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西匀速行驶，在公路北侧远处一座高900米的山顶D的测得点A的在东偏南方向上过一分钟后测得点B处在山顶地的东偏南方向上，俯角为，则该车的行驶速度为（ ） A. 15米/秒 B. 15米/秒 C. 20米/秒 D. 20米/秒 8. 设，则在同一直角坐标系中，函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，且平面平面BCD，该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10. 若函数有且只有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 双曲线的左、右焦点分别为、，过点且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表： 使用年限x（单位：年） 2 3 4 5 6 维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.5 7.0 若回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为10年，估计维修费约为___________万元. 14. 设P为已知直线上的动点，过点P向圆作一条切线，切点为Q，则的最小值为___________. 15. 已知定义在R上的可导函数满足，且的导函数满足：，则不等式的解集为___________. 16. 已知抛物线焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M､N两点，P为抛物线C准线l上一点且，连接PM交y轴于Q点，过Q作于点D，若，则___________. 三､解答题 17. 已知，其中. （1）若函数在处取到极值，求实数a的值； （2）记，若在上单调递增，求实数a的取值范围. 18. 2021年国庆节过后我省多地突发新冠疫情，某行业主管部门为了了解本行业中的小企业在疫情后的恢复生产情况，随机调查了150个企业，得到这些企业第四季度相对于去年同期产值增长率的频数分布表如下： 增长率分组 企业数 15 30 50 38 17 （1）根据上述增长率频数分布表，估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；估计这150个企业同期产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）现从同期产值增长率的上述5个分组中各选1个对应企业，进行后疫情时期复工复产与防疫情况调研，并在选出的5个企业中再随机选取其中2个企业对后疫情时期生产数据进行重点分析，求选取的这2个企业恰有一家企业同期产值负增长的概率. 19. 如图，多面体ABCEF中，，，D为BC的中点，四边形ADEF为矩形． （1）证明：； （2）若，，，求异面直线CE与FD所成角的余弦值. 20. 已知椭圆的左焦点为F，离心率为，斜率为的直线l过点F和点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线m交椭圆C于点M、N，且满足(O为坐标原点)，求直线m的方程． 21. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）求函数在上的最值. 22. 如图，曲线是著名笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1． （1）求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标； （2）以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校高2020级高二（下） 第一