第七章 随机变量及其分布 专题02 特殊分布列问题-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第7章 随机变量及其分布 专题2 特殊分布列问题 随机变量分布列问题,关键是求出变量的取值,再求出各变量的概率。。 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度一般. 【题型导图】 类型一 以统计图表为背景的分布列问题 例1:(2022·山东临沂)流行性感冒多由病毒引起,据调查,空气月平均相对湿度过大或过小时,都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定,当空气月平均相对湿度大于或小于时,有利于病毒繁殖和传播.下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度. 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 乙地 (1)从上表12个月中,随机取出1个月,求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率; (2)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月,记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X,求X的分布列; (3)若,设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M,求M的最大值和最小值.(只需写出结论) 【变式1】(2022·全国·高二)有一种密码,明文由三个字母组成,密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成,编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成,如明文取的三个字母为AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为11223. 第一排 明文字母 A B C 对应数字 11 12 13 第二排 明文字母 E F G 对应数字 21 22 23 第三排 明文字母 M N P 对应数字 1 2 3 (1)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码; (2)设随机变量表示密码中所含不同数字的个数. ①求; ②求随机变量的分布列. 【变式2】(2022·全国·高二)追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量,某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数(AQI)的检测数据,结果统计如表所示. AQI 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 重度污染 天数 6 14 18 27 25 10 (1)从空气质量指数属于的天数中任取3天,求这3天中空气质量至少有2天为优的概率; (2)已知某企业每天因空气质量造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数的关系式为,假设该企业9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为元,求的分布列. 注:空气质量指数对照表. AQI 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 【变式3】(2022·全国·高二)由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下: 5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850 对这20个数据按组距为1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计表(设步数为). 组别 步数分组 频数 2 10 2 (1)写出,的值; (2)从,两个组别的数据中任取2个数据,记这2个数据步数差的绝对值为,求的分布列. 类型二 两个相关的随机变量的分布列问题 例2.(2022·全国·高二)已知随机变量的分布列如表所示. 0 1 2 3 (1)求随机变量的分布列; (2)若,求实数的取值范围. 【变式1】(2021·全国·高二)为了解城市的空气质量,某市环保局随机抽取了该市一年内100天的空气质量指数()的相关数据如下表所示: 大于300 空气质量等级 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 天数 6 14 18 27 25 10 (1)从空气质量指数属于,的天数中任取3天,求这3天中空气质量等级至少有2天为优的概率; (2)已知某企业每天的经济损失(单位:元)与空气质量指数的关系式为,请写出该企业一天的经济损失的分布列. 【变式2】为迎接“五一”节的到来,某单位举行“庆五一,展风采”的活动.现有6人参加其中的一个节目,该节目由两个环节可供参加者选择,为增加趣味性,该单位用电脑制作了一个选择方案:按下电脑键盘“Enter”键则会出现模拟抛两枚质地均匀骰子的画面,若干秒后在屏幕上出现两个点数和,并在屏幕的下方计算出的值.现规定:每个人去按“Enter”键,当显示出来的小于时则参加环节,否则参加环节.(1)求这6人中恰有2人参加该节目环节的概率; (2