2022年广东省广州市越秀区育才实验学校中考数学模拟试卷（3月份）

广东省广州市越秀区育才实验学校2022年中考数学模拟试卷(3月份) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题,共30分) 1. 下列实数,其中是有理数的是 A. B. C. D. 2. 在数轴上与表示数的点距离个单位长度的点表示的数是 A. B. C. D. 或 3. 方程的解为 A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 5. 如图,已知四边形是平行四边形,下列结论中正确的是 A. 当时,它是矩形 B. 当时,它是菱形 C. 当时,它是菱形 D. 当时,它是正方形 6. 某篮球队名队员的年龄情况如下表,则这些队员年龄的众数和中位数分别是 年龄单位:岁 人数 A. , B. , C. , D. , 7. 如图,,是的切线,切点分别为、,若,,则的长为 A. B. C. D. 8. 如图,在中,,,,将绕点逆时针旋转得到,使得点落在上,则的值为 A. B. C. D. 9. 如果二次函数与一次函数的图象两个交点的横坐标分别为、,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图,直线交轴于点点在的正半轴上,过点作的垂线,交双曲线,直线于、两点当取最小值时,点的横坐标为 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18分) 11. 若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是_. 12. 一元二次方程的解是_ . 13. 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,若,则的取值范围为_. 14. 如图,在中,,,垂直平分,交于点,,则_. 15. 如图,睿智数学兴趣小组为了测量河对岸的两棵古树、之间的距离,他们在河对边沿着与平行的直线上取、两点,测得,,若,之间的距离为,则古树、之间的距离为_结果保留根号 16. 如图,在正方形中,是对角线上一点,连接,将绕点逆时针旋转得,连接交于点,连接则下列结论中:;;;当时,则其中正确结论的序号是_. 三、解答题(本大题共9小题,共72分) 17. 解不等式组: 18. 如图,点、分别为、的中点,,,求证:. 19. 先化简,再求值:,其中满足. 20. 为了培养学生成为具有“社会责任、学术素养、创新能力、国际视野”的未来人才,我校提出“让每一个孩子成长为一棵参天大树”的“树”课程理念,数学科开发了四门“树”课程供学生选择:趣味数学;棋海巡航;中外数学史;数独与幻方.某年级共有名学生选择了课程,为了解本年级选择课程学生的学习情况,从这名学生中随机抽取了名学生进行测试,将他们的成绩百分制分成六组,绘制成频数分布直方图. 该年级学生小李随机选取了一门课程,则小李选中课程的概率是_; 根据题中信息,估计该年级选择课程学生成绩在的总人数是_; 该年级每名学生选两门不同的课程,小张和小王在选课程的过程中,若第一次都选了课程那么他俩第二次同时选择课程或课程的概率是多少?请用列表法或树状图的方法加以说明. 21. 如图,中,是的角平分线. 尺规作图:作线段的垂直平分线,交于点,交于点保留作图痕迹,不要求写作法; 连接,若,,求的长. 22. 年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知根幸福牌跳绳和根平安牌跳绳共需元,根平安牌跳绳和根幸福牌跳绳共需元. 求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价; 已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 23. 如图,四边形内接于,对角线是的直径,过点作的垂线交的延长线于点,连接交于点. 求的度数; 若,求的值; 若,,求的长. 24. 如图,已知抛物线是常数的顶点为,直线:. 求证:点在直线上; 已知直线与抛物线的另一个交点为,当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时,求的值; 如图,当时,抛物线交轴于、两点,、在抛物线上,满足,判断是否恒过一定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由. 25. 如图,已知线段,是上的一动点,是的中点,以为边作正方形,点关于射线的对称点为,连接、,直线交于点. 如图,当点在线段上,且,直接写出的大小; 如图,当点在线段上时,求证:; 点在线段上,且,当点从点运动到点时,直接写出点所经过的路径长. 答案和解析 1.【答案】 【解析】 解:在实数,中, 是有理数的是. 故选:. 直接利用有理数的概念分析得出答案. 此题主要考查了有理数的相关概念,正确把握相关定义是解题关键. 2.【答案】 【解析】 解:当点在表示的点的左边时,此时数为:, 当点在表示的点的右边时,此时数为:, 故选:. 分两种情况:当点在表示的点的左边时,当点在表示的点的右边时,列出算式求出即可. 本题考查了数轴的应用,关键是能根据题意列出算式,注意