1.1 集合的含义与表示-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

参考答案 第一章 集合与常用逻辑 1.1集合的含义与表示 1.C2.C 3.B 4.A5.A 6.B 7.B 8.(1){2,3,5,7 (2)1} (3)(0,6),(1,5),(2,2) 9.(1){x1x=2n+1,n∈Z (2)lx=n n+2n∈N*} (3)(x,y)1x<0,y>0 10.{3,-1}【解】集合A={x1x2-2x+a=0,3∈A, .32-2×3+a=0,獬得a=-3, .集合A={x1x2-2x-3=0=3,-1}. 11.1或-2【解析】2∈{1，x2+x, .x2+x=2,解得x=1或x=-2. 12.(-0,-1)U(1,+∞)【解析】：集合A={x1ax2+2x+a=0,a∈R}=☑， .方程ax2+2x+a=0无解， ∴.a≠0且4=4-4a2<0,即a>1或a<-1. 1.2集合间的基本关系 1.C2.C3.D 4.A 5.{mlm≤-1} 6.-1或2【解析】集合A={1,3,a,B={1,a2-a+1},且A吴B, .a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1. 当a=2时，A={1,3,2,B={1,3},符合题意. 当a=-1时，A={1,3,-1},B={1,3},符合题意。 当a=1时，a=a2-a+1=1,不符合题意 故a=2或a=-1. 7得折14et乙a-1:4e2, .B手A. 8.【解析】QP,P={x|x2+x-6=0}=2,-3}, .Q军{2，-3. 259 1第一章集合与常用逻辑 1.1集合的含义与表示 知识导图 关系：∈，÷、二米必居其· 集介 确定性 元索 合 特性 片异桃 无序性 列举法 年合的表 小示方法 性质指述法 溶川数集 的表示 系要点扫描 1.集合与元素 (1)集合与元素的含义 把某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，通常用大写字母A,B,C,…表示集合.集合也简 称集. 集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c,…表示集合中的元素 (2)元素与集合的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a庄A a不属于集合A (3)集合中元素的特性 ①确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集 合的最基本特性 6 库课 CODk LIfE 有榄有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 ②互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的），相同的对象归人任何一个集合时，只 能算作这个集合的一个元素. ③无序性：在一个集合中，通常不考虑它的元素之间的顺序，如：{a,b,c={b,c,a} (4)集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合 2.集合的表示方法 (1)常用数集及其记法 由数组成的集合，叫做数集， 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N或N 2 0 R (2)集合表示的基本方法 ①列举法 当集合元素不多时，常常把集合的元素一一列举出来，写在大括号内表示这个集合，这种表示集合的方 法叫做列举法 ②性质描述法 给定x的取值集合I,如果属于集合A的任一元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不 具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的特征性质.于是，集合A可用它的特征性质p(x)描述为 {x∈I|p(x)}.它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的， 这种表示集合的方法称为性质描述法. 考点突破 题型一：集合的概念 例1 下列表述中，哪个可构成集合 A.本校身材较高的同学 B.本班兴趣广泛的同学 C.本校全体女生 D.本班学习较好的男生 【解析】选项A,B,D中的“身材较高”“兴趣广泛”“学习较好”没有绝对标准，不能确定对象的 归属，故选项A,B,D不能构成集合.选项C能确定元素的归属，故选项C能构成集合. 【答案】C 题型二：元素与集合的关系 例2 设集合A={xx<2,x∈N,则下列关系中正确的是 ( A.-1∈A B.1∈A C.{-1,0}≤A D.A={1 【解析】集合A=xx<2,x∈N}={0,1}, .1∈A 【答案】B 题型三：集合中元素的特性 例3 数集{2a,a2-a中a的取值范围是 【解析】由集合中任何两个元素互不相同，得a2-a≠2a, 2 7 第一章集合与常用逻辑 库谣 有圆有科有种 .a2-3a≠0， ∴.a≠0且a≠3. 【答案】{ala≠0且a≠3} 例4 若集合M={a,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 【解析】因为集合M={a