3.5 函数的实际应用-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

库 CODk LIfE 有腕有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 3.5函数的实际应用 1.【解析】(1)设矩形区域的长为y,宽为x. 由题意得2m×分+2y=40, 400 化简得y=-7x+200,x∈0， (2)Ss=灯=-72+200=- 2e、 200 2 20000 400Y 0<x< 乐以当x=正时y=-?*0 +200=100,此时矩形面积最大. 故应设计矩形区域的长为100米，宽为20米，此时学生的课外活动区域最大 2.【解析】(1)当0<x≤100时，设y与x之间的函数关系式为y=kx. 函数图象过点(100,40)， 100k=40,解得k=5 2 ·当0<x≤100时，函数解析式为y= 5t, 当月道话为50分钟时，应交话费号×50=20（元） (2)当x>100时，设y与x之间的函数关系式为y=mx+b. 函数图象过点(100,40)，(200,60)， (100m+b=40·解 1 m=5 200m+b=60, b=20, .当x>100时，y= 5t+20. 5,0<x≤100， .y= 5x+20,x>10. 3.【解析】·直线AB与x轴、y轴分别交于A(6,0),B(0,3)两点， 直线AB的方程为石+号=1，即y=-之+3， 1 可设点C(m,-2m+3),0<m<6 易知四边形OECD为矩形， .Swvod=CD.CEm3m3m 2(m-3)2+9 当m=3时，矩形05CD的面积最大为}，此时C(3, 3 268 10 库深 参考答案 Coak LITe 有思有料有种 4.【解析】(1)由题意得2AB+7x+Tx=2AB+10.x=6,即AB=3-5x. 又3-5x>0, 所以x<5 3 所以x的取值范围是(0，子》。 (2)设窗户透光面积为S平方米。 + 得s=2x(3-5x)+2=2(3-5）+22s 17 所以当x=6时，S最大，最大值为8 17 7 即当=号时，窗户透光面积最大，最大面积为 平方米 7 5.【解析】(1)：小正方形的边长为m,直角三角形较短直角边长为n, .直角三角形较长直角边长为m+n, .由勾股定理得直角三角形的斜边长为√(m+n)2+n, .S=(m+n)2+n2. ∵n=2m-4, .S=(m+2m-4)2+(2m-4)2=13m2-40m+32. 又n=2m-4>0, ..m>2, .S关于m的函数关系式为S=13m2-40m+32(m>2). +6 (2):S=13m2-40m+32=13(m-20} .当m≥号时，S随m的增大而增大 又2<m≤3， .当m=3时，S取得最大值 即当大正方形面积最大时，m的值为3. 第四章 指数函数和对数函数 4.1 实数指数幂 1.D 2.C 3.A 4.B 5.0 5 6.2 7.√2 &ω号 (2)4a 9.【解析】aba(a)2=a3b·nb,a3=a=2.1=2 24 269 11库遥 有榄有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 14.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)，对任意实数x都有f(x+1)-f(x)=2x成立，且f(0)=1. (1)求f(x)的解析式； (2)若关于x的不等式f(x)>2x+m在区间[-1,1]上有解，求实数m的取值范围. 15.已知函数f(x)=ax2-2ax+b+2(b>0)在区间[-1,2]上的最大值为5，最小值为1. (1)求实数a,b的值； (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=k(x+3)在[-1,2]上有两个不同的交点，求实数k的取值范围. 3.5函数的实际应用 知识导图 分段函数模型的实际应川 平数的实阿应用 二荻函数模型钓实际应用 客要点扫描 建立函数模型解应用题的步骤如下： (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型： (2)建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； 60 65 库课 第三章函 数 Cook Lite 有越有料有种 (3)求解：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中 以上过程用图形表示如下： 分析、联想建立民 实际创题转化缕校坦 数学推演 实杯编采◆还原 数学结州 考点突破 题型一：二次函数模型的实际应用 例1用一根长为1的铁丝制作一个如图所示的框架，上半部分为半圆形，下半部分为矩形，若AB= 2x,此框架的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并求出其定义域. 【解析】由题意得2x+21AD1+mx=1,解得1AD1=22-x, 所以此程架的面积y=2+(行-子-小2x=-(2+）+红 因为-2-4>0x>0. 所以0<龙<2+示 所以y与之间的函数关系式为y=-(2+）2+,定义域为02) 例2某人用100万元