3.4 二次函数的图象和性质-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

库品 有榄有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 (2)函数f(x)在(0，+∞)上为增函数.证明如下： 在区间(0，+∞)上，f(x)=x2-1. 设x1>x2>0, 则f(x1）-f(x2)=(x号-1)-(x号-1)=(x1-x2)(x1+2) 又x1>x2>0, 则x1-x2>0,x1+x2>0, 所以fx1)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2) 故函数f(x)在(0，+∞)上为增函数. 21【解折】（1九)+g()之① -0+-0 又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， -)+-=)-8)年2 联立2可得)二《F x2 (2)由1)可知)=- 1-x2-1 1、 -1 ∴.f(x)+f八)= + =1 x2-1x2-1 分)+)+母)+2)+3)+4)-分+2)+f)+3)+4) +f4)=3. 3.4二次函数的图象和性质 1.D2.D 3.C 4.B 5.c 6.A 7.B 8.A 9.D 10.-1 13)<)<3 12.【解析】f1+x)=f1-x), .函数f(x)图象的对称轴是直线x=1. 又f代x)=ax2+bx+c的最小值是2， .f(x)=a(x-1)2+2,a>0, 把点(2,3)代入上式，得a+2=3,解得a=1, ∴.f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+3. :当m=3时，知形0BCD的面积最大，为？，此时C(3,子. 13.【解析】(1)f1)=4f(2)=10, 六尽+c4,n解得=0， 8+2b+c=10,(c=2. 266 8 库课 参考答案 Coak LITe 有思有料有种 (2)由(1)可知)=22+2.则g()=2x+2 设0<x1<2<1, 则g0-gx)=2+是-24-名-2-61/- X2 0<x1<x2<1, 51-6<0,1-1<0. XX2 .g(x1)-g(x2)>0,即g(x1)>g(x2), ∴.g(x)在(0,1)上单调递减. g(x)在(1，+∞)上单调递增. 14.【解析】(1)由f(0)=1,可知c=1. 由f(x+1)-f(x)=2x,可知a(x+1)2+b(x+1)+c-(ax2+bx+c)=2x, 化简得2ax+a+b=2x, 又上式对任意实数x恒成立， 2a=2,解得0=1， (a+b=0,(b=-1, f(x)=2-x+1. (2):关于x的不等式f(x)>2x+m在区间[-1,1]上有解， .关于x的不等式x2-3x+1-m>0在区间[-1,1]上有解. 令g(x)=x2-3x+1-m,x∈[-1,1]， 则原问题等价于g(x)ms>0,x∈[-1,1]. 又)=(：---a在[-1.山上单调遥议. .g(x)mx=g(-1)=5-m, .5-m>0,即m<5, .实数m的取值范围是(-∞，5). 15.【解析】(1)显然a≠0，函数f(x)图象的对称轴是直线x=1. ①当a>0时f(x)在[-1,1]上单调递减，在(1,2]上单调递增， 故)m=-1)=3a+6+2=5 解得不合题意 f(x)mim=f1)=-a+b+2=1, b=0, ②当a<0时，f(x)在[-1,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减， 故)m=)=-0+h+2二5，解得a,1满足题意 Vf(x)im=f(-1)=3a+b+2=1, b=2, 综上，0=-1，b=2. (2)由(1)知，fx)=-x2+2x+4. 令-x2+2x+4=k(x+3),整理得x2+(k-2)x+3k-4=0.（*) 由题意得(*)式在区间[-1,2]上有两个不同的实数解. 4=(k-2)2-4(3k-4)>0, 记g(x)=x2+(k-2)x+3h-4,则 2-k≤2， -1≤ 解得4 ≤k<8-2√T, 5 g(-1)=2k-1≥0， g(2)=5k-4≥0， 故实数k的取值范围是 5,8-2m). 267 9第三章函 数 库谣 有思有料有种 21.设函数f(x)与g(x)的定义域是{x|x∈R且x≠±1}f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)= x-1 (1)求f(x)与g(x)的解析式： 2)求份)+付)+)+2)+3)+④)的值 3.4 二次函数的图象和性质 知识导图 次晒数的戏义 二次函数=剂图象和性质 图象 一次函致的 一次函数y=ax++的象和性质 二次函数剡象的顶，点、对称轴 图参种性质 地物线=x+b.+c...c的作可 儿特殊的二次数的图象特 加得定系数法求一次函数的够式 二次数图象与性质的成刀 系 要点扫描 1.二次函数的定义 一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y=ax2的图象和性质 (1)二次函数y=ax2的图象是顶点为坐标原点，对称轴为y轴的抛物线. (2)二次函数