3.3 函数的奇偶性-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

库深 参考答案 Coak LITe 有思有料有种 ∴.fx2)-fx)<0,即f(x1)>f(x2), ∴.f(x)在(0，+)上是减函数 (2)根据条件有4)=2)+2)=-216)=4)+4)=-1， ∴.f八ax+16)>-1等价于f(ax+16)>f16). 由(1)知，代x)是定义在(0，+0)上的减函数， .0<ax+16<16,即-16<ax<0. 当a=0时，-16<0<0不成立，此时不等式的解集为空集； 当a>0时，-16<x<0,此时不等式的解集为x1-16<x<0: a a 当a<0时，0<x<-16 16 此时不等式的解集为{x10<x<-D. 3.3函数的奇偶性 1.B2.D 3.D 4.C 5.A6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.D12.B 13.D14.A 15.C 16.3 17.2 18.【解析】(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以其图象是以原点为对称中心的中心对称图形. 补全f(x)的图象如图所示. -2 (2)结合f八x)的图象可知不等式f(x)>0的解集是(-2,0)U(0,2). 19.【解析】(1)易知fx)=1+)(1- 2x 、的定义域为{x|x∈R且x≠±1}，关于原点对称 -2x 又f(-x)=1-x)(1+ 、=-f八x), 2x f代)=(1+)(1- 、为奇函数 (2)易知(x)=x1-2的定义域为R,关于原点对称. 又f代-x)=-x|-2=x1-2=f(x), .f(x)=x1-2为偶函数. 20.【解析】(1)函数代x)=x(x2-1)为奇函数证明如下： 当函数fx)=x(x-1)有意义时，必有x≠0， 即函数f代x)的定义域关于原点对称. 又f-x)=-e(2-1)=-f), 故函数f(x)为奇函数. 265 7 库品 有榄有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 (2)函数f(x)在(0，+∞)上为增函数.证明如下： 在区间(0，+∞)上，f(x)=x2-1. 设x1>x2>0, 则f(x1）-f(x2)=(x号-1)-(x号-1)=(x1-x2)(x1+2) 又x1>x2>0, 则x1-x2>0,x1+x2>0, 所以fx1)-f(x2)>0,即f(x)>f(x2) 故函数f(x)在(0，+∞)上为增函数. 21【解折】（1)+g()之① -0+-0 又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， -)+-0=)-8)年2 联立2可得)二《F x2 (2)由1)可知)=- 1-x2-1 1、 -1 ∴.f(x)+f八一)= + =1 x2-1x2-1 分)+)+4)+2)+3)+4)-分+2)+f)+3)+4) +f4)=3. 3.4二次函数的图象和性质 1.D2.D 3.C 4.B 5.c 6.A 7.B 8.A 9.D 10.-1 13)<)<3 12.【解析】f1+x)=f1-x), .函数f(x)图象的对称轴是直线x=1. 又f代x)=ax2+bx+c的最小值是2， .f(x)=a(x-1)2+2,a>0, 把点(2,3)代入上式，得a+2=3,解得a=1, ∴.f(x)的解析式为f(x)=x2-2x+3. :当m=3时，知形0BCD的面积最大，为？，此时C(3,子. 13.【解析】（1)f1)=4,f2)=10, 六尽+c4,n解得=0， (8+2b+c=10,c=2. 266 8库遥 有腕有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 19已知函数)1e[2,613)=1 (1)求实数m的值； (2)用定义证明f(x)的单调性，并求出其最大值和最小值. 20.已知定义在(0，+o)上的函数f(x)满足对于任意的m,n∈(0，+o),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立， 且当x>1时f(x)<0. (1)判断f(x)在(0，+。)上的单调性并利用定义证明： (2)当2)=一}时，解不等式ax+16)>-1 3.3函数的奇偶性 知识导图 对你点的华标特征 奇函数、偶函数的定义 奇函数刻象特征 奇函数、偶函数的象特 监数的奇偶件 佔数的图象特征 节班数的奇偶 奇、偶函教的运京性质 奇函教、偶函致的单调性 非奇非偶晰数 48 53 库课 第三章函 数 Cook Lite 有思有料有种 系要点扫描 1.对称点的坐标特征 一般地，设点P(a,b)为平面内的任意一点，则 ①点P(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b); ②点P(a,b)关于y轴的对称点的坐标为(-a,b); ③点P(a,b)关于原点0的对称点的坐标为(-a,-b). 2.函数的奇偶性 (1)奇函数、偶函数的定义 偶函数 奇函数 般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都一般地.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都 定义 有f(-x)=(x),那么