3.2 函数的单调性-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

中职生对口升学考试总复习一本通·数学 3.2-函数的单调性 1.C2.D3.D-4.C5.B6.C7.B8.D9.C10.C 11.D12.B13.B14.C15.B 16.[1，-) 18.【解析】（1）设f(x)=kx＋b。 ∵f(0)=1，f(1)=3， ∴b=1，k+b=3，解得k=2，b=1， ∴f(x)=2x+1. （2）由已知得g(x)=（2x+1)(x+m)=2x^2+(2m+1)x+m，其图象开口向上，对称轴为直线x=_2m+1 ∵g(x)在(1，+α)上单调递增， ∴-2m+'<1，解得m≥- ∴实数m的取值范围为[-。，＋α)。 19.[解析】（1）由f(3)=”=1，得m=4. （2）设x_1<x_2，且x_1x_2∈[2，6]， 4(x_2-x_1) 则f(x_1)-f(x_2)=+1-x)+1(x，+1)(x2+1) 因为2≤x_1<x_2≤6， 所以x_2-x_1>0，(x_1+1)(x_2+1)>0， 所以f(x_1)-f(x_2)>0，即f(x_1)>f(x_2)， 所以函数f(x)=x+7在区间[2，6]上是减函数， 所以函数f(x)-+，在区间[2，6]的两个端点处分别取得最大值和最小值， 即当x=2时J(x)取得最大值，且最大值是“，当x=6时J(x）取得最小值，且最小值是二 20.【解析】（1)f(x)在(0，+α)上单调递减证明如下： 设x_1，x_2∈(0，+α)且x1<x_2 ∵对任意正实数m，n都有f(mn)=f(m)+f(n)， 二f(x_2)=f(x二)=f(x_1)+f(=)， ∴f(x_2)-f(x_1)=f(=) 对>1，当>1时f(x)<0， ∴f(2)<0， 264 ∴f(x_2)-f(x_1)<0，即f(x_1)>f(x_2)， ∴f(x)在(0，+α)上是减函数。 （2)根据条件有f(4)=f(2)+f(2)=-(16)=f(4)+f(4)=-1， ∴f(ax＋16）>–1等价于f(ax＋16)>f(16)。 由(1)知，f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数， ∴0<ax＋16<16，即-16<ax<0. 当a=0时，-16<0<0不成立，此时不等式的解集为空集； 当a>0时，-“<x<0，此时不等式的解集为|x|-<x<0}﹔ 当a<0时，0<x<-16此时不等式的解集为|x10<x<-16 3.3-函数的奇偶性 1.B二2.D-3.D-4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.A 11.D12.B13.D14.A15.C 16.317.2 18.【解析】（1）因为f(x）是定义在R上的奇函数，所以其图象是以原点为对称中心的中心对称图形。 补全/(x)的图象如图所示。 -2┌ （2)结合f(x)的图象可知不等式xf(x）>0的解集是(–2，0)∪（0，2)。 19.[解析】（1）易知f(x)=1+x)(1-x的定义域为|xlxεR且x≠±1|，关于原点对称 –2x 又f(-x)=て-x)1+x)--f(x)， 2x ∴f(x)=1+x)1-x)为奇函数 （2)易知f(x)=|x|-2的定义域为R，关于原点对称。 又f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x)， ∴f(x)=|xl-2为偶函数。 20.【解析】（1I）函数f(x)=（x'-1)为奇函数。证明如下： 当函数f(x)=x+(x^2-1)有意义时，必有x≠0， 即函数f(x)的定义域关于原点对称。 又f(-x)=-x-(x'-1)=-f(x)， 故函数f(x)为奇函数。 265 7第三章函 数 库谣 有思有料有种 23.已知函数x)=:x≤0， 2-x,x>0. (1)求ff(-2))的值； (2)求方程个)=子的解 3.2函数的单调性 知识导图 增数、诚晰数 函数的巾调桦 兑性、 中调区间、单调所数 常见灰数的巾调桦 要点扫描 1.增函数、减函数 名称 定义 图形表示 几何意义 般地，设函数f(x)的定义域为1，如果对 于定义域I内某个区间D上的任意两个自 =ffxj代x.) 变量的值x1,x2,当x1<x2时，都有f八)< 函数f(x)的图象在区间D上从左 增函数 到右是上升的 代x2),那么就说函数f(x)在区间D上是增 函数 般地，设函数f(x)的定义域为，如果对 于定义域I内某个区间D上的任意两个自 y=fx) 函数f(x)的图象在区间D上从左 减函数 变量的值x1,x2,当x1x2时，都有f代)> 到右是下降的 f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减 Aw 函数 43 48 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 2.单调性、单调区间，单调函数 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，区间 D叫做函数y=f(x）的单调区间