3.1 函数的概念及表示法-中职生对口升学考试数学复习教材（全国版）

库课 参考答案 Coak Lite 有思有料有种 8.【解析】设绿地的宽为x米，则长为(x+30)米. 由题意得x(x+30)≥4000， .x2+30x-4000≥0，解得x≥50或x≤-80（舍）， .∴.x+30≥80. 故这块绿地的长至少为80米，宽至少为50米 第三章！ 函 数 3.1函数的概念及表示法 1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.A 11.B 12.D 13.B 14.C 15.D 16.C 11 17.2 18.37 19.(-1,0)U(0,2] 20.1 21.(0,+0) 22.【解析】（1)列表法： 1 2 345 5 10 1520 25 (2)图象法： y 25 2 15 10 5 01234寸成 (3)解析法：y=5x,x∈{1,2,3,4,5. 23.【解析】(1)f-2)=(-2)2=4,f(4)=-2, .f(f-2))=-2 (②)当≤0时，方程)=，即2=之，解得x=0或=（合去）. 所以x=0. 当x>0时，方程)=2，即2-=2，解得= 所以=号 签上，方程)=子的解为=0或：子 263 5第三章函 数 3.1 函数的概念及表示法 知识导图 数的慨念 定义城 的数的三安系 对应系 伯城 函数机等 啊数的极：念女表小法 解析法 的数的表示方法 象达 列农法 分西数的桃念 分，没数 分段晰数的图象 要点扫描 1.函数的概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y,设变量x的取值范围为数集D,如果对于D内的每一个x值，按 照某个对应法则∫，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f(x),数 集D叫做函数的定义域， 当x=xo时，函数y=f(x)对应的值yo叫做函数在点xo处的函数值，记作y。=f(xo). 函数值的集合{yIy=f(x),x∈D;叫做函数的值域 2.函数的三要素 一个函数的构成要素为定义域、对应关系和值域. (1)定义域 函数的定义域是自变量的取值范围. 函数的定义域就是使得这个函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 在实际问题中，函数的定义域还要受到自变量实际意义的制约. (2)对应关系 对应关系∫是函数的核心，是对自变量x实施“对应操作”的“程序”或“方法”. (3)值域 函数值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应关系确定了，那么它的值域也就随之确定了. 36 41 库课 第三章函 数 Cook Lite 有思有料有种 3.函数相等 只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才相等，即同一个函数. 4.函数的表示方法 (1)解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法， -次函数)y=k+b(k≠0)，反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)等都是利用 解析法表示的函数， (2)图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法： (3)列表法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法 5.分段函数 (1)分段函数的概念 有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函 数.因此，分段函数的每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式.如代x)= (x2,x≤0， 就是由两个解析式组成的. (-x2,x>0 (2)分段函数的图象 分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成.在同一直角坐标系中，根据每段的定义区间和表达式依 次画出图象，组合到一起就得到整个分段函数的图象.要注意每段图象的端点是空心点还是实心点. 考点突破 题型一：函数的概念 例山 下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是 【解析】根据函数的定义知，任意一个x有唯一的y对应，只有选项D的图象满足这一点。 【答案】 D 例2 已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},给出下列四个对应关系：①y=x2;②y=x+1; ③y=x-1;④y=xI.其中能构成从M到N的函数的是 () A.① B.② C.③ D.④ 【解析】若能构成从M到V的函数，则需满足：对M中的任意一个数，通过对应关系在N中都有唯一的 数与之对应 ①中，当x=4时，y=42=16N,故①不能构成从M到N的函数； ②中，当x=-1时，y=-1+1=0生N,故②不能构成从M到N的函数； ③中，当x=-1时，y=-1-1=-2庄N,故③不能构成从M到N的函数； 37 42 库课 CODk LIfE 有榄有科有种 中职生对口升学考试总复习一本通·数学 ④中，当x=±1时，y=x1=1∈N,当x=2时，y=|x1=2∈N,当x=4时，y=xI=4∈N,故④能 构成从M到N的函数 【答案】D 例3 已知函数f:A→B(A,B为非