北京市房山区2021-2022学年高一下学期期中学业水平调研数学试题

房山区2021-2022学年度第二学期期中学业水平调研 高一数学 本试卷共4页,150分。时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作 答无效。考试结束后,将答题卡交回,试卷自行保存。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求。 (1)将120°转化为弧度为 密 (B) 2π (C) 5-6 (D) 2-3 封 线 (2)若sin日<0且tan日<0,则角0所在的象限是 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 内 (3)如图,已知点A是单位圆与x轴的交点,角α的终边与单位圆的交点为P,PM⊥x 不 轴于M,过点A作单位圆的切线交角α的终边于T,则角a的正弦线、余弦线、正 能 切线分别是 答 (A)OM,AT,MP 题 (B)OM,MP,AT (C)MP,AT,OM (D)MP,OM,AT 3π (4)已知半径为1的扇形的面积为 8 则扇形的圆心角为 (A) 然 (B) 3π 3π (D) 3元 4 2 (5)函数f(x)=tan是 (A)周期为π的奇函数 (B)周期为2π的奇函数 (C)周期为π的偶函数 (D)周期为2π的偶函数 高一数学第1页(共4页) (6)已知向量a=(1,-2),b=(t,1),若a//b,则t- (A)-1(B)-2(c)_2 (D)1 (7)若角α的终边经过点(3,4),将角α的终边绕原点0逆时针旋转一与角β的终边重 合,则cosβ= (A),(B)-,(c)号 (8)设a,b是非零向量,则“|a-b|=|q|+5”是“a与b共线”的 (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 (9)已知角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=,则称θ与φ“广义互余”.已知 sin(π+a)=-,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是 (A)smβ-2(B)ωs(π-β)-4 (C)tanβ(D)ω(2π-β)- (10)对于函数f(x)=^8nx,sinx≥csx给出下列四个命题:cosx,sinx<cosx ①该函数的值域为[-1,]; ②当且仅当x=2kπ+5(keZ)时,该函数取得最大值; ③该函数是以π为最小正周期的周期函数; ④当且仅当2kπ+π<x<2kπ+(kεZ)时,f(x)<0. 上述命题中真命题的个数为 (A)1(B)2 (D)4 高一数学第2页(共4页) 二、填空题:本大题#6小题,每小题5分,共30分。 (11)已知a=-300,侧与角a终边相同的最小正角尼 12)函数f=n元的学点的个数足 (13)若cos=2m+1,leR.则m的家值花因是 14)已知O是平行调边形CD对角线的交点,若D0=m店+nC.其中 m,n∈R,则m+n=一1 (15)已知向量m=(a,).n=6),规定m,n之间的-种运算 m⊙n=(ad-bc,ac+bd).若向量h=(化,2八.运算h⊙k=(3,6),则向量 k=一 (16)已知△ABC为等腰直角三角形,且∠A=90.给出下列结论: ①B+AG=B-Ad:②(+ACC丽=0: ③AB-CB=AC-BC; ④丽-Ad=Bc-AC+丽- 其中正确结论的序号为一 一·(写出所有正确结论的序号) 三、解答题:本大题共5小题,每题14分,共70分。 (17)(本小题满分14分) 已知向量a=e,-e2,b=2e,+e2,其中e,=(-1,1),e2=(1,0),求: (I)aba+的值; (Ⅱ)a与b的夹角0的余弦值. (18)(本小题满分14分) 已知函数f(x)=2cos * (1)求函数f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求函数()的最大值,并写出∫)取得最大值时,自变量x的集合; (Ⅲ)说明由余弦曲线y=c0s2x经过怎样的变换,可以得到该函数的图象。 高数学第3页(共4页) (19)(本小题满分14分) 已知号<a<r,sing=3 (】)求ana的值; 5 (Ⅱ)求 in(+a)-2cos 2 -sin(-a)+cos(π-a) 的值 (20)(本小题满分14分) 密 已知函数f(x)=sin(2x+p)(0<p<π)的图象过点 后 封 (I)求p: 线 (Ⅱ)求函数y=∫(x)的单调增区间;R,照以上 内 不 (Ⅲ)x∈[0,孕],f)≥m总成立.求实数m的取值范围。 能 答 (21)(本小题满分14分) 题 如图,AB是半径为1的圆O的直径,点C为圆周上一点,且∠ABC=60°,点P为 圆周上一动点. (I)求AB.BC的值: 小, (Ⅱ)求ABAP的最大值, B e61中 · 高一数学第4页(共4页)