第17课 一次函数的图象与性质【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第17课 一次函数的图象与性质 目标导航 课程标准 1. 理解一次函数的概念，理解一次函数 的图象与正比例函数 的图象之间的关系； 2. 能正确画出一次函数 的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题． 3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题． 知识精讲 知识点01 一次函数的定义 一般地，形如 （，是常数， ）的函数，叫做一次函数. 注意： （1）当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的 .一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. （2）一次函数中的“一次”指的是自变量x的 为1. 知识点02 一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向 平移 个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向 平移 个单位长度得到的. 注意： 一次函数的平移规律为： ； 函数 平移 平移后的函数解析式 向上平移m个单位（m＞0） 向下平移m个单位（m＞0） 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 解析式 图 像 x的取值范围 形状 过 的一条直线 k、b的取值 示意图 位置 经过 象限 经过 象限 经过 象限 经过 象限 趋势 从左往右朝 从左往右朝 函数变化 规律 y随x的增大而 y随x的增大而 注意： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 知识点03 待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 注意： （1）一次函数是一个二元一次方程，这个方程有 解； （2）待定系数法是 的方法，本质是求一次函数中 的值； （3）先设一次函数的通式，将一次函数图像上的 个点的坐标代入，横坐标代入 ，纵坐标代入 ，得出关于k和b的二元一次方程组，解出k和b，再将k和b的值代入通式，即可求出一次函数的解析式； 知识点04 一次函数与坐标轴的交点 一次函数与y轴的交点就是 ，与x轴的交点为 ； 注意： 在y轴上的点横坐标为 ，故求与y轴的交点，令 ，即求出的y值即为 ，得 ； 在x轴上的点纵坐标为 ，故求与x轴的交点，令 ，即求出的x值即为 ，得 ； 知识点05 分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 注意： 对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 能力拓展 考法01 一次函数的定义 【典例1】若关于x的函数是一次函数，则m的值为（       ） A． B． C．1 D．2 【即学即练】如果是一次函数，那么的值是__________． 【即学即练】若函数是一次函数，则__________． 【即学即练】已知函数y=（m+1）x2-|m|+n+4． （1）当m，n为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m，n为何值时，此函数是正比例函数？ 考法02 对y随x的增大而增大（或减小）的理解 【典例2】在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为___． 【即学即练】若一次函数的函数值随的增大而增大，则（   ） A． B． C． D． 【即学即练】已知一次函数y＝kx＋b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（        ） A． B． C． D． 【即学即练】已知一次函数，当时，y的最大值是________． 考法03 一次函数的图像 【典例3】函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【即学即练】在平面直角坐标系中，一次函