5.3.2对数的运算（练案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）

5．3.2　对数的运算（练案） A级　基础巩固 一、选择题 1．若a>0，a≠1，x>0，y>0，x>y，下列式子中正确的个数是(　A　) ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga＝logax÷logay； ④loga(xy)＝logax·logay. A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [解析]　由对数运算法则知，均不正确．故选A． 2．（     ） A．3 B．1 C． D． 【解析】 故选：B 3．（       ） A．-1 B．0 C．1 D．10 【解析】由. 故选：C. 4.log62＋log63等于(　A　) A．1 B．2 C．5 D．6 [解析]　log62＋log63＝log6(2×3)＝log66＝1. 5．（       ） A．5 B．3 C．2 D．0 【解析】. 故选：B 6.计算：（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】． 故选：. 7.已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　B　) A．a2＋b　　　　　　　 B．b＋2a C．a＋2b D．a＋b2 [解析]　lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b. 8．已知x，y为正实数，则(　D　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy [解析]　根据对数、指数的运算法则，有2lg(xy)＝2lgx＋lgy＝2lgx·2lgy.故选D． 二、填空题 1．计算：log25·log32·log59＝2． [解析]　原式＝·· ＝··＝2. 2.计算的结果是__________. 【解析】. 故答案为：6 3．________． 【解析】 故答案为：7 4．计算___________. 【解析】解：. 故答案为：1. 5．计算： （1）______； （2）______； （3）______． 【解析】（1）； （2）； （3）； 故答案为：（1）；（2）1；（3）． 6.______． 【解析】． 故答案为：. 三、解答题 求下列各式的值： (1)log3(27×92)；(2)lg5＋lg2； (3)ln3＋ln；(4)log35－log315. [解析]　(1)方法一：log3(27×92)＝log327＋log392＝log333＋log334＝3log33＋4log33＝3＋4＝7； 方法二：log3(27×92)＝log3(33×34)＝log337＝7log33＝7. (2)lg5＋lg2＝lg(5×2)＝lg10＝1. (3)ln3＋ln＝ln(3×)＝ln1＝0. (4)log35－log315＝log3＝log3＝log33－1＝－1. B级　素养提升 1.(2021·四川成都高一联考)已知ab>0且ab≠1，有下列四个等式： ①lg(ab)＝lga＋lgb；②lg＝lga－lgb； ③lg()2＝lg；④lg(ab)＝. 其中正确的是(　C　) A．①②③④ B．①② C．③④ D．③ [解析]　当a<0，b<0时，①lg(ab)＝lga＋lgb不成立； ②lg＝lga－lgb不成立； ③由ab>0，可得>0，lg()2＝lg成立； ④根据对数的换底公式可得lg(ab)＝成立． 故选C． 2.（       ） A．-1 B．0 C．1 D．3 【解析】. 故选：C 3．下列等式成立的是（       ） A． B． C． D． 【解析】对于A项，，故A错误； 对于B项，，故B正确； 对于C项，，故C错误； 对于D项，，故D错误； 故选：B 4．（     ） A． B． C． D． 【解析】. 故选：C. 5．的值为（       ） A． B． C． D． 【解析】原式＝. 故选：C 6．计算（       ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【解析】, 故选：C. 7．下列各式运算错误的是（       ） A． B． C． D． 【解析】，A对， ，B对， ，C错， ，D对. 故选：C 8．下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【解析】对于A：，故A不正确； 对于B：，故B不正确； 对于C：∵,∴，故C正确， 对于D：，故D不正确， 故选： C. 二、填空题 1．______________． 【解析】原式. 故答案为：. 2．lg＋2lg2－()－1＝－1． [解析]　lg＋2lg2－()－1＝lg＋lg4－2＝－1. 3．______. 【解析】 故答案为：. 4．______． 【解析】. 故答案为： 5．设，，则_____________，_____