【三维设计】2013-2014学年高中物理选修3-4（课件+随堂基础巩固）：第一章 小专题 大智慧 简谐运动的多解问题（4份，含详解）

小专题大智慧 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析 专题例析 专题冲关 * 返回 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析 返回 1．运动规律 (1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态。 返回 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物体做简谐运动时，在同一位置P点，振子的位移相同，回复力、加速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同，也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间t＝nT(n为正整数)，则质点必回到出发点，而经过t＝(2n＋1)eq \f(T,2)(n为正整数)，则质点所处位置必与原来位置关于平衡位置对称。 返回 2．各物理量的变化分析：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑，a↑，v↓，动能Ek↓，势能Ep↑，机械能E不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓，a↓，v↑，动能Ek↑，势能Ep↓，机械能E不变。 返回 [例证]　一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经 图1 过3 s 质点第一次经过M点(如图1所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需的时间是 (　　) A．8 s　　　　　　　　 B．4 s C．14 s D.eq \f(10,3) s 返回 [解析]　由简谐振动的对称性可知，质点由O→a，a→O；O→M，M→O；M→b，b→M；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。 (1)当开始计时时质点从O点向右运动时，由题意得，tOM＝3 s，2tMb＝2 s，而tOM＋tMb＝eq \f(T,4)，所以有T＝16 s，故质点第三次到达M点还需要时间为t＝eq \f(T,2)＋2tOM＝8 s＋6 s＝14 s。 返回 [答案]　CD (2)当开始计时时质点从O点向左运动时，由题意得，eq \f(T,2)＋tOM＝3 s，2tMb＝2 s，而tOM＋tMb＝eq \f(T,4)，所以有T＝eq \f(16,3) s，tOM＝eq \f(1,3) s，故质点第三次到达M点还需要时间为t′＝eq \f(T,2)＋2tOM＝(eq \f(16/3,2)＋2×eq \f(1,3)) s＝eq \f(10,3) s。 返回 $$ 1．如图2所示，光滑的半球壳半径为R，O点在球心的正下方，一小球在距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，求小球应从多高处自由落下( ≪R)。 解析：小球由A点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等 图2 效为单摆的运动。因为OA≪R，所以小球自A点释放后做简谐运动，要使两球在O点相碰，两者到O点的运动时间相等。 小球由A点由静止释放运动到O点的时间为 (2n－1)(n＝1，2，3…)， 由于从O点正上方自由落下的小球到O的时间也为 (2n－1)时两球才能在O点相碰，所以 h＝(2n－1)2ggt2＝ ＝(n＝1，2，3…)。 答案：(n＝1，2，3…) 2．A、B两个单摆，第一次同时从平衡位置以相同速度开始运动，经过时间t0，它们第二次以相同速度同时通过平衡位置，已知A摆的周期为TA，求B摆的周期TB。 解析：由题知在t0时间内，A摆完成的全振动的次数为nA＝，又因A、B摆是以相同的速度第二次同时通过平衡位置，所以有nA－nB＝n，式中n＝0，±1、±2…，；B摆完成全振动的次数nB＝ 得：＝n(n＝0、±1、±2…)，－ 解得：TB＝(n＝0、±1、±2…)。 答案：TB＝(n＝0、±1、±2…) $$ 1.如图2所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定 A．从t1到t2时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从t2到t3时间内振幅不断增大 图2 C．t3时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同 解析：t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；振幅不随时间而改变，B错误；t3时刻振子位移为零，速度最大，动能最大，C正确；t1和t4时刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误。 答案：AC 2．如图3所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(　　) 图3 A．0.5 s B．1.