【三维设计】2013-2014学年高中物理选修3-4（课件+随堂基础巩固）：第二章 小专题 大智慧 波的多解问题（2份，含详解）

小专题大智慧 波的多解问题 专题例析 专题冲关 * 波的多解问题 1．方向性不确定出现多解 波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传播时，介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的，反之亦然。因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在解题中往往凭着主观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的可能性解。 2．时间、距离不确定形成多解 沿着波的传播方向，相隔一个波长的连续两个相邻的质点振动的步调是完全相同的；在时间上相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没有给定传播的时间(波传播的时间Δt与周期T之间的大小关系不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs与波长λ之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。同学们在解题时经常只分析传播时间Δt小于T(或传播距离Δs小于波长λ)的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。 3．两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有的可能性，就会出现漏解。 [例证]　一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距8 m，当t＝0时，P、Q的位移恰好是正最大值，且P、Q之间只有一个波谷。t＝0.6 s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q之间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为eq \f(λ,4)，试求： (1)波由P传至Q，波的周期； (2)波由Q传到P，波的速度； (3)波由Q传到P，从t＝0时开始观察，哪些时刻P、Q间(P、Q除外)只有一个质点的位移大小等于振幅。 [解析]　(1)由题意，t＝0时的波形如图1(a)所示，t＝0.6 s时的波形如图(b)所示： 图1 若波从P传向Q，则t＝eq \f(3,4)T，从而得T＝0.8 s。 (2)若波从Q传向P，则t＝eq \f(1,4)T，从而得T＝2.4 s， 波速v＝eq \f(λ,T)＝3.3 m/s [答案]　(1)0.8 s　(2)3.3 m/s (3)t＝1.2n s(n＝0，1，2…) (3)PQ之间只有一个点的位移大小等于振幅的时刻为 t＝n·eq \f(T,2)＝1.2n s(n＝0，1，2…)。 $$ 1．一列简谐横波t＝0波形如图2中实线所示，经过时间3 s后变成图中虚线所示的波形。已知波向左传播，图中坐标为(12，2)的A点，经时间5 s后振动状态传播到B点，则(　　) 图2 A．此波的波速可能是3 m/s B．t＝0时刻，B点在平衡位置，速度沿y轴正向 C．0～5 s时间内，A的路程可能为10 cm D．0～5 s时间内，B的路程可能为15 cm 解析：由图可知，λ＝12 m，3 s＝nT＋T 得：T＝＝4n＋3 (m/s) s，v＝ 当n＝0时，v＝3 m/s，故A正确；若T＝4 s，则v＝3 m/s，B点离A点的距离为vt＝15 m，恰好经平衡位置向上运动，A点振动1λ，此时B点沿y轴负方向运动，B的路程接近24 cm，故C正确，B、D错误。 s，则v＝7 m/s，B点离A点的距离为vt＝35 m＝2T，路程为5A＝10 cm，若T＝ 答案：AC 2．如图3所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点相距14.00 m，b点在a点的右方，且λ>14.00 m。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动。经过1.00 s，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负极大，则这列简谐横波的波速可能等于(　　) 图3 A．4.67 m/s　　　　　　　B．6 m/s C．42 m/s D．56 m/s 解析：由题意及波的周期性，可得λ＝14.00 λ＝ m① nT＋＝1.00② T＝[(n＝0，1，2，…)或n为整数]。 所以可能的波速为v＝[(n＝0，1，2，…)或n为整数]。＝ 当n＝0时，v＝4.67 m/s；当n＝1时，v＝23.3 m/s； 当n＝2时，v＝42 m/s，n＝3时，v＝60.67 m/s，故A、C正确。 答案：AC $$