刷题4.3 函数模型及其应用-中职生对口升学考试数学必刷题（全国版）

参若答案 0 4.3函数模型及其应用 直题在线 1.【精析】设AB的长为x米，所围成的隔离区域的面积为y平方米. 易知DA=36-x 2 2sin∠DAB=-3 则平行四边形ABCD的面积y=x·.36-*i -6)=-原x-182+81i0 x<36) 故当AB的长为18米时，所围成的隔离区域的面积最大，最大面积为81√3平方米. 2【精析】(1)易得矩形的另一边长为162 2 =8-x, 则矩形的面积y=x(8-x)=-x2+8x(0<x<8): (2)y=-x2+8x=-(x-4)2+16(0<x<8). 故当x=4时，矩形的面积y最大，最大面积为16平方米，此时设计费为500×16=8000（元）， 即当广告牌的长和宽都为4米时面积最大，设计费用最多，最多费用为8000元. 3.【精析】(1)设AD=x,矩形ABCD的面积为y. 易得AB=2A0=2√OD2-AD2=2√16-x2, 所以y=x·2W16-x2=2Wx2(16-x2)=2W√-(x2-8)2+64(0<x<4), 所以当x2=8,即x=2√2时，y取得最大值. 故AD的长为22分米 (2)由(1)知，当x=22时，y取得最大值，最大值为2√一(8-8)2+64=16. 故矩形铁板ABCD的最大面积为16平方分米. 4.【精析】设每套公寓租价上涨100x元，则每套公寓的租价为(2500+100x)元，共租出(75-x)套. 依题意，租金总收入y=(2500+100x)(75-x)=-100x2+5000x+187500=-100(x-25)2+ 250000(0≤x≤75)， 则当x=25时，y取得最大值250000. 故当每套公寓租价为5000元时，租金总收入最大，最大收入为250000元. 仿直训练 1.【精析】(1)由题意知，0E=CD=8米，0C=DE=10米. 又AE=6米，BC=7米， .OA=2米，OB=3米，即点A,B的坐标分别为(0,2)，(3,0)， /155 库 中职生对口升学考试必刷题·数学 .直线AB的方程为y=- 3t+2, 点P的坐标为(x,-x+2),0≤x≤3， PK=(10-x)米，PH=8-(-2x +21=6+子)米， ∴.S=(10-x)(6+ 3t+60,0≤xs3. (2s=-2x2 3+60=-2, 2 --+ 36 31 60≤x≤3， “当x=】时，矩形花坛的面积最大 2 2.【精析】(1)由题意可得每辆车一天的租金为(300+10x)元时，租出(200-4x)辆车， 故该汽车租赁公司每天的收入y=(300+10x)(200-4x)=-40x2+800x+60000(1≤x≤ 50,x∈N*) (2)由题意可得-40x2+800x+60000>63840,即x2-20x+96<0,解得8<x<12. 因为x∈N*, 所以x=9或x=10或x=11. 当x=9时，300+10x=390: 当x=10时，300+10x=400: 当x=11时，300+10x=410. 故每辆汽车的出租价格可定为390元或400元或410元. 3.【精析】(1)由题意得矩形的长为36-3x, .S=(36-3x)x=-3x2+36x. 又/>0， 36-3x>0, .0<x<12 .所求函数解析式为S=-3x2+36x,定义域为x10<x<12}. (2)S=-3x2+36x=-3(x2-12x)=-3(x-6)2+108. 0<x<12, .当x=6时，S取得最大值108， :每间熊猫居室的最大面积是108=54(m). 2 ∴.当宽为6m时，每间熊猫居室的面积最大，最大面积是54m2. 4.【精析】设当天小商品的销售单价降价x元时，销售利润为y元. 依题意得y=(13.5-x-2.5)(500+100x)=100(-x2+6x+55)=-100(x-3)2+6400(0<x≤11)， 所以当x=3时，y取得最大值6400，即该商品的销售单价降价3元时，当天的销售利润最大，此时销 售单价为10.5元，最大利润为6400元. 5.【精析】(1)由题意得y=400+60t-100√6t(0≤t≤24). (2)令u=f∈[0,2w6],则y=60u2-100v6u+400, 156 叁若答案 所以当=-1006-5,6时，y取得最小值。 2×60 6 所以当吉水泡中的存水量最少时，：的值为汽 6.【精析】(1)由题意得S=x(6-x)=-x2+6x. .x>0,6-x>0, .0<x<6. 故S与x之间的函数关系式为S=-x2+6x,自变量x的取值范围为(0,6). (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9,0<x<6, ∴.x=3时，S取得最大值，为9， .当矩形的长为3米，宽为3米时，矩形的面积最大，为9平方米，此时设