江苏省淮安市盱眙县第二高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

盱眙县第二高级中学2021—2022学年度第二学期期中考试 高一数学试题 2022.04 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1.（ ） A. B. C. D. 2.已知向量，且，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，则（ ） A. B. C. D. 4.在中，内角，，所对的边分别为，，，，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 5.已知则与的夹角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 45° 6．已知函数，则的周期为（ ） A． B． C． D． 7.在中，内角，，所对的边分别为，，，，则（ ） A. B. C. D. 8.在中，，则=（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 9.若复数，下列说法正确的是（ ） A．复数的共轭复数 B．复数的虚部为 C．复数的模为 D．复数对应的点坐标为 10．下列关于向量，的命题中，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则∥ D．若∥，则与夹角是 11. 下列各项中，值等于为（ ） A. B. C. D. 12. 下列选项正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 在中，，则的外接圆面积为 C. 中，的充要条件是 D. 锐角中，，则 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 已知复数，，，若是纯虚数，则a= . 14. 若锐角满足，则的值为________. 15. 如图所示，为测量一水塔AB的高度，在C处测得塔顶的仰角为60°，后退20米到达D处测得塔顶的仰角为30°，则水塔的高度为______米． 16.已知正方形ABCD的面积为4，点P为AB的中点，则的值为 . 四、解答题：共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 计算：（1）； （2）. 18．（本小题满分12分） 已知点 (1) 求证：; (2) 若，O为坐标原点，求的值. 19．（本小题满分12分） 在中，角A,B,C所对的边分别为，且 （1）求角B的大小； （2）若，判断的形状. 20．（本小题满分12分） 已知 (1)求的值； (2)求的值. 21．（本小题满分12分） 如图，在中，，，的面积等于，为边长上一点，. （1）求的长； （2）求的值. 22．（本小题满分12分） 如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B,C落在半圆的圆周上，已知的半圆半径长为20米. (1) 求矩形ABCD面积的最大值； (2) 沿着AB,BC,CD修一条步行小路从A到D，求小路的最远距离. 高一数学期中考试参考答案 1---8 BBDA DCAD 9---12 AC BC BD BCD 13---16 17. 18.（1）略 （2） 19. 等边三角形 20. 21. 22. 400 学科网（北京）股份有限公司 $