专题强化训练一 全等三角形中的辅助线问题-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

专题强化训练一：全等三角形中的辅助线问题 题型一：连接两点做辅助线问题 1．（2020·安徽·安庆九一六学校八年级阶段练习）如图，已知：，，，，则（       ） A． B． C．或 D． 2．（2020·江西南昌·八年级期末）如图，以为直角顶点作两个等腰直角三角形和，且点在线段上（除外），求证： 题型二：倍线中线模型问题 3．（2021·山东·东平县实验中学七年级）如图，以△ABC的两边AB和AC为腰在△ABC外部作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°． （1）连接BE、CD交于点F，如图①，求证：BE＝CD，BE⊥CD； （2）连接DE，AM⊥BC于点M，直线AM交DE于点N，如图②，求证：DN＝EN． 4．（2021·全国·七年级专题练习）如图，CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线，且∠ACB=∠ABC．求证：CD=2CE． 题型三：旋转模型 5．（2020·上海市建平中学七年级期末）如图，将两个完全相同的三角形纸片，重合放置，其中，. （1）操作发现： 如图，固定，使绕点旋转，当点 恰好落在 边上时，填空： ① 线段 与的位置关系是_______； ② 设的面积为，的面积为，则与的数量关系是________； （2）猜想论证： 当绕点旋转到如图位置时，猜想（1）中与的数量关系是否还成立？请说明理由． 6．（2021·全国·七年级专题练习）在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）如图1所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由； （2）如图2所示位置时判断ADC与CEB是否全等，并说明理由． 题型四：垂线模型 7．（2021·全国·七年级课时练习）在中，，，直线MN经过点C，且于D点，于E点． （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：； （2）当直线MN绕点C旋转到图②、图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．       8．（2020·山东济南·七年级期中）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D， BE⊥MN于E． (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：△ADC≌△CEB； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE的等量关系?并说明理由． 题型五：其它技巧模型 9．（2021·山东淄博·七年级期末）已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°． （1）如图1，若D为△ACB内部一点，请判断AE与BD的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D为AB边上一点，AD＝5，BD＝12，求DE的长． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE=90°，AC=AE，，AB=BC=1，求BE的长． 图1                                                  图2                                              图3 10．（2021·全国·七年级单元测试）如图，为等边的边延长线上的一动点，以为边向上作等边，连接． （1）求证：； （2）当时，求的度数； （3）与有怎样的数量关系？随着点位置的变化，与的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 专题训练精练 一、单选题 11．（2021·山东·枣庄市山亭区教育和体育局教研室七年级阶段练习）如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（       ） A．8 B．4 C．3 D．2 12．（2021·重庆八中七年级期中）如图所示，是的边上的中线，cm，cm，则边的长度可能是（          ） A．3cm B．5cm C．14cm D．13cm 13．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（       ） A．110° B．90° C．70° D．20° 14．（2021·河南周口·七年级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的大小为（　　） A．64° B．52° C．62° D．56° 15．（2021·全国·七年级单元测试）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 16．（2019·吉林长春·七年级期中）如图，在中，，，点在边上.将绕点逆时针旋转得到，且、、三点在同一条直线上，则的大小为（       ）