2021-2022学年必修二素养提升第8周周测试题(3.4)

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第08周测试题（解析版） （内容：3.4复数的三角表示，全章知识） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若复数（，），则把这种形式叫做复数z的三角形式，其中r为复数z的模，为复数z的辐角，则复数的三角形式正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】复数的模为1，辐角为， 所以复数的三角形式为. 故选：A 2．（2021·湖南长沙一中高一检测）已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ） A．1＋i B．2 C． D．－1＋i 【答案】D 【解析】设复数z对应的点为(x,y)，则 ，， ∴复数z对应的点为， ∴． 故选：D. 3．（2021·吉林外国语学校高一测试）设，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，复数对应的点是，位于第三象限，且，所以. 故选：B 4．（2021·全国·高一课时练习）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 故选：D. 5．（2022·湖北高考模拟）1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，有下列四个结论：①；②；③；④.其中所有正确结论的编号是（       ） A．①②③ B．②④ C．①② D．①③ 【答案】．A 【解析】因为，故，故①正确. ， 所以，，故③正确，④错误. 而. 故②正确， 故选：A． 6．（2022·全国·高一课时练习）已知：棣莫弗公式（为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】：由， 所以， 复数在复平面内所对应的点的坐标为，， ， 所以，， 复数在复平面内所对应的点位于第二象限． 故选：． 7．（2020·河北正中实验中学高三阶段练习）棣莫弗定理：若两个复数，，则，已知，，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知条件可得， ，， 以此类推可知，对任意的，， ， 所以， ， 因此，. 故选：B. 8．（2022·山东日照高一单元测试）著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德费马（1601-1665）于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中的所求点称为费马点，已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于120°时，则使得的点即为费马点．根据以上材料，若，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则表示点到三顶点、、的距离之和. 依题意结合对称性可知的费马点位于虚轴的负半轴上，且，则. 此时. 故选：B. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段练习）欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它在复变函数中占有非常重要的地位，它被誉为“数学中的天桥”，当时，eπi＋1＝0被称为数学上的“优美公式”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（       ） A．|eix|＝1 B．cos x＝ C．cos x＝ D．e2i在复平面内对应的点位于第二象限 【答案】ABD 【解析】因为eix＝cos x＋isin x，所以|e ix|＝，故A正确； 因为eix＝cos x＋isin x，所以，则cos x＝ ，故B正确C错误； 因为，，所以e2i在复平面内对应的点位于第二象限，故D正确. 故选：ABD 10．（2021·重庆市蜀都中学校高三阶段练习）已知复数(为虚数单位)，则下列说法中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】由， A：，正确； B：，错误； C：由B知：，正确； D：，错误； 故选：AC 11．（2021·江苏·徐州市第一中学高一期中）已知为复数，且为纯虚数，则（ ） A． B．的实部为0时， C．的最大值为3 D． 【答案】ACD 设，则， 因为是纯虚数，所以，所以，故A正确； 若的实部为0，则，那